数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[12]: 方程式 / Page: 0]

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■8735 / inTopicNo.1)

　方程式

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□投稿者/ 堅持一般人(43回)-(2006/02/07(Tue) 21:58:07)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

次の方程式を解け。
(1)sinx+sin2x+sin3x=0
(2)sin3x-sinx=cos3x+cosX
(3)2(cosx)~2-(2√3)sinx+(√3)sin2x=2

よろしくお願いいたします。

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■8746 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1094回)-(2006/02/07(Tue) 22:54:02)

(1)0≦x＜2πとします。
sinx+sin2x+sin3x=0
⇔2sin(3x/2)cos(x/2)+2sin(3x/2)cos(3x/2)=0
⇔{sin(3x/2)}{cos(x/2)+cos(3x/2)}=0
⇔{sin(3x/2)}(cosx){cos(x/2)}=0
∴sin(3x/2)=0もしくはcosx=0もしくはcos(x/2)=0
∴x=0，π/2，2π/3，π，4π/3，3π/2

別解
sinx+sin2x+sin3x=0
⇔sinx+2sinxcosx+3sinx-4(sinx)^3=0
⇔sinx(1+2cosx+3-4(sinx)^2)=0
⇔(sinx)(cosx)(2cosx+1)=0
∴sinx=0もしくはcosx=0もしくは2cosx+1=0
∴x=0，π/2，2π/3，π，4π/3，3π/2

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■8748 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1095回)-(2006/02/07(Tue) 23:06:19)

(2)0≦x＜2πとします。
sin3x-sinx=cos3x+cosx
⇔cos2xsinx=cos2xcosx
⇔cos2x(sinx-cosx)=0
∴cos2x=0もしくはtanx=1
∴x=π/4，3π/4，5π/4，7π/4

別解
sin3x-sinx=cos3x+cosx
⇔3sinx-4(sinx)^3-sinx=4(cosx)^3-3cosx+cosx
⇔sinx-2(sinx)^3=2(cosx)^3-cosx
⇔(sinx+cosx)(sinx-cosx)^2=0
∴tanx=-1もしくはtanx=1
∴x=π/4，3π/4，5π/4，7π/4

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■8750 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1098回)-(2006/02/07(Tue) 23:19:30)

(3)0≦x＜2πとします。
2(cosx)^2-(2√3)sinx+(√3)sin2x=2
⇔2(cosx)^2-(2√3)sinx+(2√3)sinxcosx=2(sinx)^2+2(cosx)^2
⇔(sinx)^2+(√3)sinx-(√3)sinxcosx=0
⇔(sinx){sinx-(√3)cosx+√3}=0
⇔(sinx){2sin(x-π/3)+√3}=0
∴sinx=0もしくはsin(x-π/3)=-√3/2
∴x=0，π，5π/3

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■8751 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 方程式

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□投稿者/ 堅持一般人(48回)-(2006/02/07(Tue) 23:21:48)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

ありがとうございます。あの、、、あとわからない不等式が３個あるんです、、、。最後にそれをきいてもいいですか？遅くにすいません。

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■8753 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1100回)-(2006/02/07(Tue) 23:22:21)

2006/02/07(Tue) 23:23:00 編集(投稿者)

大丈夫ですよ。

ところで私の答え合ってましたか？勝手に範囲を設定しましたけど。

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■8754 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 方程式

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□投稿者/ 堅持一般人(49回)-(2006/02/07(Tue) 23:33:12)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

大丈夫です。全問正解です。さすがですね！！

次の不等式を解け。(0<=x<2π)
(1)(sin2x)~2+6(sin2x)~2<=4
(2)5(sinx)~2+(sin2x)~2>4cos2x
(3)sinx+sin2x<=cosX+cos2x

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■8755 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1101回)-(2006/02/07(Tue) 23:44:05)

(2)全てcosxに直します。
5(sinx)^2+(sin2x)^2＞4cos2x
⇔5(1-(cosx)^2)+4(1-(cosx)^2)(cosx)^2＞4(2(cosx)^2-1)
⇔((cosx)^2+3)(4(cosx)^2-3)＜0
⇔-√3/2＜cosx＜√3/2
∴π/6＜x＜5π/6，7π/6＜x＜11π/6

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■8760 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1103回)-(2006/02/08(Wed) 00:06:13)

(3)
sinx+sin2x≦cosx+cos2x
⇔sin(3x/2)cos(x/2)≦cos(3x/2)cos(x/2)
⇔{cos(x/2)}{sin(3x/2)-cos(3x/2)}≦0
∴cos(x/2)≦0かつsin(3x/2)-cos(3x/2)≧0もしくはcos(x/2)≧0かつsin(3x/2)-cos(3x/2)≦0
∴π≦x＜2πかつ(π/6≦x≦5π/6，3π/2≦x＜2π)もしくは0≦x≦πかつ(0≦x≦π/6，5π/6≦3π/2)
∴0≦x≦π/6，5π/6≦x≦π，3π/2≦x＜2π

すいません、すっかり遅くなってしまいました。
ところで(1)の問題文はあっていますか？

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■8761 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 方程式

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□投稿者/ 堅持付き人(50回)-(2006/02/08(Wed) 00:13:56)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

大丈夫です。１はあってると思います。問題にはsin~22x+6sin~2x<=4て書いてあってわかりやすいように(sin2x)~2+6(sin2x)~2<=4にしたんですけど。カッコのつけかたちがいます？

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■8762 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1104回)-(2006/02/08(Wed) 00:16:54)

両方sin2xでしたか？

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■8763 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 方程式

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□投稿者/ 堅持付き人(51回)-(2006/02/08(Wed) 00:19:27)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

あっ！！！6(sinx)~2でした！！...........ほんとごめんなさい。ごめんなさい...。

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■8764 / inTopicNo.13)

　Re[9]: 方程式

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1105回)-(2006/02/08(Wed) 00:20:05)

2006/02/08(Wed) 00:21:36 編集(投稿者)

なるほど・・・それなら、以下のように解けると思います。

(1)
(sin2x)^2+6(sinx)^2≦4
⇔4(1-(sinx)^2)(sinx)^2+6(sinx)^2≦4
⇔(2(sinx)^2-1)((sinx)^2-2)≧0
⇔2(sinx)^2-1≦0
⇔-1/√2≦sinx≦1/√2
∴0≦x≦π/4，3π/4≦x≦5π/4，7π/4≦x＜2π

間違っている可能性も　か　な　り　高いので、
おかしいと思ったらすぐに言ってくださいね。

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■8765 / inTopicNo.14)

　Re[12]: 方程式

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□投稿者/ 堅持付き人(52回)-(2006/02/08(Wed) 00:23:22)
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode

全部あってますよ。ありがとうございました。.....ほんとばかなことばっかやっててごめんなさい。遅くまでほんとありがとうございました。ほんとうにありがとうございました。

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