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■52323 / 親記事) 　質問
□投稿者/ 韓国ドラマ 一般人(1回)-(2023/09/19(Tue) 12:13:35)
    以下のような相異なる正の実数a,b,cは存在しますか？
    「xy平面上に3点P(a,b),Q(b,c),R(c,a)をとると、PQ=b,QR=c,RP=aとなる。」

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■52324 / ResNo.1) 　Re[1]: 質問
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2023/09/19(Tue) 13:02:02)
    条件から
    (b-a)^2+(c-b)^2=b^2 … (1)
    (c-b)^2+(a-c)^2=c^2 … (2)
    (a-c)^2+(b-a)^2=a^2 … (3)
    (1)から
    a^2-2ab+(c-b)^2=0 … (4)
    (2)から
    a^2-2ca+(c-b)^2=0 … (5)
    (4)-(5)を整理して
    b=c
    ∴条件を満たす実数は存在しない。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52325 / ResNo.2) 　Re[2]: 質問
□投稿者/ 韓国ドラマ 一般人(2回)-(2023/09/19(Tue) 13:15:13)
    ありがとうございます！
解決済み!
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■52318 / 親記事) 　不等式
□投稿者/ マッテヨ 一般人(1回)-(2023/09/17(Sun) 10:44:02)
    絶対値が1未満の複素数u,v,wについて
    (u+v+w)^2+3>(uv+vw+wu)^2+3(uvw)^2
    が成り立つことの証明を教えて下さい。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52320 / ResNo.1) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2023/09/17(Sun) 11:06:52)
    例えばu=(1+i)/2, v=w=0のとき
    (左辺)=3+i/2
    (右辺)=0
    となりますが、左辺が虚数のため大小比較ができません。

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■52321 / ResNo.2) 　Re[2]: 不等式
□投稿者/ マッテヨ 一般人(2回)-(2023/09/17(Sun) 11:39:16)
    すみません、
    |u+v+w|^2+3>|uv+vw+wu|^2+3|uvw|^2
    でした。よろしくお願いします。
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■52314 / 親記事) 　確立　基礎問題
□投稿者/ ああ 一般人(1回)-(2023/09/16(Sat) 15:02:59)
    ある袋に、赤玉5こと白玉4こがはいっている。
    同時に3つ取り出す場合に赤1白2になる確率を求めよ

    と言う問題において、回答は
    (5C1×4C2)/9C3=5/14
    となっており、納得ができるのですが、
    私の回答である
    5/9×4/8×3/7のどこが間違っているのかがまるで理解できません。
    どなたか教えてくださいませんか。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52315 / ResNo.1) 　Re[1]: 確立　基礎問題
□投稿者/ X 一般人(7回)-(2023/09/16(Sat) 18:38:25)
    2023/09/16(Sat) 18:42:57 編集(投稿者)

    ああさんの回答は
    途中で引いた球を戻さずに3個の玉を引くとき
    赤玉、白玉、白玉
    を「この順番で引く」確率です。

    ですので、他に
    白玉、赤玉、白玉
    白玉、白玉、赤玉
    の順に引く確率を考えて、これらの和を取る必要があります。

    ということでああさんの方針だと、求める確率は
    5/9×4/8×3/7+4/9×5/8×3/7+4/9×3/8×5/7
    =3×5/9×4/8×3/7
    =5×1/2×1/7
    =5/14
    となります。
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■52316 / ResNo.2) 　Re[2]: 確立　基礎問題
□投稿者/ ああ 一般人(4回)-(2023/09/16(Sat) 18:46:38)
    ご回答いただきありがとうございます。
    今考えればなぜこんな事に考えが及ばなかったのか...
    かなり間抜けでしたが、2度と同じ間違いを起こさない様気をつけます！
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■52296 / 親記事) 　不等式
□投稿者/ アルナルディ 一般人(1回)-(2023/09/05(Tue) 03:44:09)
    -1<a,b,c<1のとき(a+b+c)^2+3>(ab+bc+ca)^2+3(abc)^2の証明教えて下さい
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52297 / ResNo.1) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2023/09/05(Tue) 05:09:10)
    (左辺)-(右辺)
    =(1-a^2){(b+c)^2+b^2c^2+1}+(1-b^2){(c+a)^2+c^2a^2+1}+(1-c^2){(a+b)^2+a^2b^2+1}
    ＞0
    で言えますね。

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■52298 / ResNo.2) 　Re[2]: 不等式
□投稿者/ アルナルディ 一般人(2回)-(2023/09/05(Tue) 08:57:11)
    このような複雑な式変形全く思いもつきませんでした
    ありがとうございました
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■52281 / 親記事) 　正十二面体
□投稿者/ 130 一般人(1回)-(2023/09/02(Sat) 05:37:51)
    正十二面体のサイコロをn回ふるとき、出た目の積が4の倍数になる確率と、12の倍数になる確率を教えて下さい。
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■52286 / ResNo.1) 　Re[1]: 正十二面体
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2023/09/02(Sat) 08:31:58)
    n回の試行で積が2,3,4の倍数である事象をそれぞれC,B,Aとし
    例えばAの余事象を\A
    Aの確率をP[A]
    と書くことにします。

    前半)
    条件から
    P[C∩\A]=n(3/12)(1/2)^(n-1)=(n/2)(1/2)^n　　(注：積が4の倍数でない偶数)
    P[\C]=(1/2)^n
    ∴P[A]=1-P[\A]
    =1-P[\A∩(C∪\C)]
    =1-{P[(\A∩C)∪(\A∩\C)]}
    =1-{P[\A∩C]+P[\A∩\C]}
    =1-{P[\A∩C]+P[\C]}
    =1-(1+n/2)(1/2)^n (A)

    後半)
    n回の試行で積が12の倍数となる事象は
    B∩A
    となることに注意して
    P[B∩A]=1-P[\(B∩A)]
    =1-P[\B∪\A]
    =1-{P[\B]+P[\A]-P[\B∩\A]}
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[(\B∩\A)∩(C∪\C)]
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[(\B∩\A∩C)∪(\B∩\A∩\C)]
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[\B∩\A∩C]+P[\B∩\A∩\C]
    =1-{P[\B]+P[\A]}+P[\B∩\A∩C]+P[\B∩\C] (B)

    ここで(A)から
    P[\A]=(1+n/2)(1/2)^n (C)
    又
    P[\B]=(1-1/3)^n=(2/3)^n (D)
    P[\B∩\C]=(1/3)^n (E)　　(注：積が3の倍数でない奇数)
    P[\B∩\A∩C]=n(1/6)(1/3)^(n-1)　　(注：積が3,4の倍数でない偶数)
    =(n/2)(1/3)^n (F)
    (B)に(C)(D)(E)(F)を代入して
    P[B∩A]=1-(1+n/2)(1/2)^n-(2/3)^n+(1/3)^n+(n/2)(1/3)^n
    =1-(1+n/2)(1/2)^n+(n/2+1-2^n)(1/3)^n

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■52287 / ResNo.2) 　Re[2]: 正十二面体
□投稿者/ 130 一般人(2回)-(2023/09/02(Sat) 09:45:27)
    ありがとうございます！
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