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■52016 / 親記事)  対数関数
□投稿者/ ぴぃ 一般人(1回)-(2022/10/27(Thu) 15:34:14)
    N0=2^(t/g)×N のとき、gを求めよ。という問題です。

    答えは
    g=tlog2/(logN0-logN)と言われました。

    このとき、logの底を2にして
    g=t/(log(2)N0-log(2)N)
    にしてはいけないんですか?
    そうだとしたらなぜでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52017 / ResNo.1)  Re[1]: 対数関数
□投稿者/ nacky 一般人(5回)-(2022/10/27(Thu) 16:26:06)
    底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
    単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52018 / ResNo.2)  Re[2]: 対数関数
□投稿者/ ぴぃ 一般人(2回)-(2022/10/27(Thu) 18:47:24)
    No52017に返信(nackyさんの記事)
    > 底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
    > 単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。


    ありがとうございます。そうですよね、ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51990 / 親記事)  二次正方行列
□投稿者/ はへほ 一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 12:05:23)
    二次正方行列A,Bで
    AB^2=B^2A
    だが
    AB≠BA
    である例を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51993 / ResNo.1)  Re[1]: 二次正方行列
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2022/10/24(Mon) 19:00:08)
    B=M{(a,b),(c,d)}
    とするとケーリー=ハミルトンの定理により
    B^2=(a+d)B-(ad-bc)E
    (Eは単位行列)
    これを
    AB^2=(B^2)A
    に代入すると
    (a+d)AB-(ad-bc)A=(a+d)BA-(ad-bc)A
    これより
    (a+d)(AB-BA)=O
    ∴AB≠BAのときa+d=0

    これを踏まえて例を考えると、例えば
    A=M(1,1),(2,1)}
    B=M{(1,1),(1,-1)}
    のとき
    AB=M{(2,0),(3,1)}
    BA=M{(3,2),(-1,0)}
    ∴AB≠BA
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51994 / ResNo.2)  Re[2]: 二次正方行列
□投稿者/ はへほ 一般人(2回)-(2022/10/25(Tue) 10:26:10)
    ありがとうございます
    納得しました
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■51983 / 親記事)  行列のノルム
□投稿者/ 学生 一般人(1回)-(2022/10/17(Mon) 17:50:00)
    sup(v≠0)|Av|/|v|=sup(|v|=1)|Av|
    Aを複素数成分のk次正方行列とする
    vは数ベクトル空間C^kを動く
    これの証明をx=y&#8644;x<=yかつy<=xのような形の証明を教えてください
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51985 / ResNo.1)  Re[1]: 行列のノルム
□投稿者/ nacky 一般人(2回)-(2022/10/18(Tue) 11:40:49)
    まず実数からなる集合 となっているとき が成り立つので

    が成り立つ.

    また を任意にとると上限の定義よりある について

    が成り立つ. ここで とおくと であり

    が成り立つ. は任意だったので と極限をとると

    が得られる.

    ちなみにですが実際は

    であることから求める等式は得られます.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51986 / ResNo.2)  Re[2]: 行列のノルム
□投稿者/ 学生 一般人(2回)-(2022/10/18(Tue) 12:28:20)
    解答ありがとうございます。
    とても理解しやすかったです。
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■51979 / 親記事)  不定積分
□投稿者/ 積分 一般人(1回)-(2022/10/13(Thu) 12:42:40)
    ∫dx/√(x-√(x^2-1))を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51980 / ResNo.1)  Re[1]: 不定積分
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2022/10/13(Thu) 14:21:12)
    t=√(x-√(x^2-1))とおくと
    x=(t^4+1)/(2t^2)
    dx=(t^4-1)/t^3 dt
    となるので
    ∫dx/√(x-√(x^2-1))
    =∫(t^4-1)/t^4 dt
    =t+1/(3t^3)+C
    =√(x-√(x^2-1))+1/{3(x-√(x^2-1))^(3/2)}+C

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51981 / ResNo.2)  Re[2]: 不定積分
□投稿者/ 積分 一般人(2回)-(2022/10/13(Thu) 15:13:24)
    なるほど…
    このように大胆に置換すればよかったわけですか

    ありがとうございました
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■51973 / 親記事)  二等辺三角形
□投稿者/ 扇 一般人(1回)-(2022/10/11(Tue) 00:19:42)
    三角形OABはOA=OB=(√5)/3,AB=1の二等辺三角形で
    辺OAの中点をM, 線分BMを2:3に内分する点をPとする。
    Pから辺OBに下ろした垂線の足をHとするとき、
    線分BHの長さを求めよ。

    教えて下さい。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51974 / ResNo.1)  Re[1]: 二等辺三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2022/10/11(Tue) 07:48:56)
    1÷2=1/2、√((√5/3)^2-(1/2)^2)=√11/6 なので
    O(0,√11/6), A(-1/2,0), B(1/2,0) とおける。
    このとき M=(O+A)/2 なので M(-1/4,√11/12)
    Mから直線OBに下した垂線の足をCとすると、条件からBH=(2/5)BC
    (点Pの座標を求める必要はない)
    直線OBの傾きは (√11/6-0)/(0-1/2)=-√11/3 なので
    直線MCの傾きは 1/(-√11/3)=3√11/11
    直線OB上の点は((1-t)/2,t√11/6)と表せるので
    直線OBに直交する直線は y=(3√11/11)(x-(1-t)/2)+t√11/6 と書ける。
    この直線がMを通るとき(x,y)=(-1/4,√11/12)を代入してtを求めると
    t=19/20となるので、Cの座標は((1-t)/2,t√11/6)にt=19/20を代入して
    C(1/40,19√11/120)
    このときBC=√((1/40-1/2)^2+(19√11/120-0)^2)=19√5/60
    となるので、BH=(2/5)BC=19√5/150

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■51976 / ResNo.2)  Re[2]: 二等辺三角形
□投稿者/ 扇 一般人(2回)-(2022/10/11(Tue) 20:31:26)
    すごく分かりやすかったです
    ありがとうございました!
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