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■50671 / 親記事)  導関数の定義について
□投稿者/ 7610 一般人(5回)-(2021/03/18(Thu) 04:36:38)
      www.maroon.dti.ne.
    jp/koten-kairo/works/fft/converge9.html
    にから拝借した画像に

      lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x ……(3)

    がf(z)の微分になるという説明があり、ちょっと混乱しています。
     フーリエ級数の収束定理そのものについての質問ではありません。
     (3) の z は x の変化ではなく、x はこの解説の流れでは定数扱いです。だから(3)の右辺にわざわざz=xを付記しているのは、実はf'(z)の一つである f'(x) のことなんだよということであれば、まあ納得がいくのですけど(笑)。

     通常導関数f(x)の定義は

      lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(x) ……※

    で定義されます。この場合変数はもちろん x で、h はその変化Δx を表しているはずです。つまり任意の x の位置から h だけ離れたところから h→0 としています。この h はどんな値でもいいはずですから定数だと思います。
     ※について上の(3)のスタイルを踏襲すれば

      lim[x→0]{f(x+h)-f(x)}/x = f'(x)|x=h

    とでもなりそうです。これは変化量 h を固定しておき、変数 x を x→0 とするわけですから、どう考えても f'(h) で、それを f'(x)|x=h のように表現するのだ・・・と考えていいのでしょうか。

930×658 => 250×176

1616009798.png
/105KB
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■50672 / ResNo.1)  Re[1]: 導関数の定義について
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2021/03/18(Thu) 05:57:01)
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z」の中のzと
    「= f'(z)|z=x」の中のzは別物です。
    ですから
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x」は
    「lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(z)|z=x」や
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(t)|t=x」のように書くのと全く同じ意味です。
    (limで極限に行く変数はlimの中だけのローカル変数で、外部の変数とは関係ありません。)

    > lim[x→0]{f(x+h)-f(x)}/x = f'(x)|x=h
    この式はおかしいです。
    例えばh=1ならば(分子)→f(1)-f(0)、(分母)→0ですから
    f(0)=f(1)でない限り発散してしまい、微分になりません。

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■50673 / ResNo.2)  Re[2]: 導関数の定義について
□投稿者/ 7610 一般人(6回)-(2021/03/18(Thu) 08:02:38)
     詳細な回答ありがとうございました。深く感謝いたします。
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■50669 / 親記事)  楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(1回)-(2021/03/17(Wed) 17:55:49)
    楕円曲線
    P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
     aは整数で0<a<nただしn=min[k|kG=O,k>0)&#12315;となる
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■50670 / ResNo.1)  Re[1]: 楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(2回)-(2021/03/17(Wed) 17:56:38)
    No50669に返信(あほさんの記事)
    > 楕円曲線
    > P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
    >  aは整数で0<a<nただしn=min[k|kG=O,k>0)となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51873 / ResNo.2)  Re[2]: 楕円曲線
□投稿者/ マシュマロ 一般人(10回)-(2022/06/11(Sat) 01:12:59)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ずいぶん前の問題なので、おそらくもう見ておられないかもしれませんが、一応返信します。

    楕円曲線暗号の秘密鍵を求めることに相当する問題なので、効率のいい方法はなさそうです。

    楕円曲線Eを双有理変換によってWeierstrass標準形による楕円曲線E´に移したとき、G,PがそれぞれG´,P´に移ったとします。

    G´におけるE´の接線とE´の(他の)交点のx軸に関する対称点が2G´です。

    次に、G´と2G´を結ぶ直線とE´の(他の)交点の対称点が3G´です。

    以下、これを続けていき、P´に一致したときの係数が求めるaとなります。

    要するに、効率的でうまい方法はなさそうですね。。。
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■50646 / 親記事)  合成数
□投稿者/ 手計算で・・・ 一般人(1回)-(2021/03/05(Fri) 17:46:52)
    電子機器など何も無い状況下で、紙と鉛筆の手計算だけで
    11^10+10
    が合成数であることを示すのってどうやるんでしょうか?
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■50647 / ResNo.1)  Re[1]: 合成数
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2021/03/05(Fri) 18:03:56)
    明らかに2で割れない。
    11^10≡1, 10≡1 (mod 3) なので3で割れない。
    明らかに5で割れない。
    11^10≡4^10≡16^5≡2^5=32≡4, 10≡3 (mod 7) なので
    11^10+10は7で割り切れる。よって合成数。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50648 / ResNo.2)  Re[2]: 合成数
□投稿者/ 手計算で・・・ 一般人(2回)-(2021/03/05(Fri) 18:28:23)
    おお、なるほど
    ありがとうございます
解決済み!
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■50641 / 親記事)  cos(1)とtan(1/2)
□投稿者/ 紙 一般人(1回)-(2021/03/05(Fri) 12:15:47)
    cos(1)とtan(1/2)の大小比較はどうやればよいのでしょうか?
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■50649 / ResNo.1)  Re[1]: cos(1)とtan(1/2)
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2021/03/05(Fri) 18:47:25)
    y=cosx,y=tan(x/2)のグラフと
    y=cosxに(π/3,cos(π/3))で接する接線、
    y=tan(x/2)に(π/3,tan(π/6))で接する接線を考えると
    2接線は(√3)(x-π/3)+2y=1と2(x-π/3)-3y+√3=0で
    その交点のx座標はx=π/3-(30-17√3)/11
    π/3-(30-17√3)/11<(1/3)(22/7)-(30-17√3)/11
    =(357√3-388)/231
    (357√3)^2=382347<383161=619^2から
    357√3<619
    357√3-388<231
    (357√3-388)/231<1
    よって2接線の交点のx座標は1より小さい。
    y=cosxは0<x<π/2で単調減少かつ上に凸なので
    (π/3,cos(π/3))で接する接線はy=cosxより右にある。
    y=tan(x/2)は0<x<π/2で単調増加かつ下に凸なので
    (π/3,tan(π/6))で接する接線はy=tan(x/2)より右にある。
    従って2接線の交点はy=cosxとy=tan(x/2)の交点より右にあるので、
    y=cosxとy=tan(x/2)の交点のx座標は2接線の交点のx座標より小さく、
    すなわち1より小さい。
    ゆえにy=cosxとy=tan(x/2)は0<x<1の範囲内で交わり、
    0<x<π/2でy=cosxは単調減少、y=tan(x/2)は単調増加なので
    x=1においてはtan(x/2)>cosx。
    よってtan(1/2)>cos(1)。

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■50650 / ResNo.2)  Re[2]: cos(1)とtan(1/2)
□投稿者/ 紙 一般人(2回)-(2021/03/05(Fri) 20:23:03)
    ありがとうございます。
    思わずグラフをいくつも描いて交点と接線の交点の関係を確認しましたが納得いたしました。
    素晴らしいです。
解決済み!
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■50638 / 親記事)  積分について
□投稿者/ 印度に生まれたい 一般人(1回)-(2021/03/04(Thu) 18:57:03)
    以下の条件を全て満たす実数から実数への関数f(x)の具体例を教えて下さい。
    ・f(x)は0≦x≦1で連続かつ0<x<1で微分可能。
    ・0以上1以下の任意の有理数qに対してf(q)は有理数。
    ・∫[0→1]f(x)dx=√3
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■50639 / ResNo.1)  Re[1]: 積分について
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2021/03/04(Thu) 21:53:22)
    2021/03/04(Thu) 22:14:54 編集(投稿者)

    たとえば
    f(x)=
    5(4x^2-3)^2/12 (0≦x≦√3/2)
    0 (√3/2≦x≦1)

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■50640 / ResNo.2)  Re[2]: 積分について
□投稿者/ 印度に生まれたい 一般人(2回)-(2021/03/04(Thu) 22:14:17)
    ありがとうございます。
    すごい!!こんなの全然思い付きませんでした。
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