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■51903 / 親記事) 　上極限・下極限
□投稿者/ りこ 一般人(1回)-(2022/06/29(Wed) 10:52:52)
    こちらの問題がわからず困っています。どなたか教えていただきたいです!
1284×511 => 250×99

IMG_20220629_105150.jpg/135KB
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■51905 / ResNo.1) 　Re[1]: 上極限・下極限
□投稿者/ マシュマロ 一般人(20回)-(2022/06/30(Thu) 07:43:50)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    数列｛aｎ｝は－２，３／２，－４／３，５／４，－６／５，……

    となるので、たとえば上限については a２だと３／２以降の数の上限、すなわち３／２です。

    同様に考えて（１）はそれぞれ３／２，３／２，（２ｎ＋１）／２ｎ，（２ｎ＋１）／２ｎですね。

    下限については、たとえば a３だと－４／３以降の数の下限なので－４／３になります。

    同様に考えて（２）はそれぞれ、－２，－４／３，－（２ｎ＋２）／（２ｎ＋１），－（２ｎ＋２）／（２ｎ＋１）です。

    よってｎ→∞の極限を考えると（３）はそれぞれ１，－１となりますね。

    ということで、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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■51900 / 親記事) 　シグマ計算
□投稿者/ たまご 一般人(1回)-(2022/06/26(Sun) 11:30:34)
    これはどのように入力すればちゃんと計算してくれるのでしょうか？
    www.wolframalpha.com/input?i=Sum%5BSum%5B1%2C+%7Bm%2C+1%2C+Min%5B-N%5E2+%2BnN%2C+2N%5D%7D%5D%2C+%7Bn%2C+N%2B1%2C+2N%7D%5D&lang=ja
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■51901 / ResNo.1) 　Re[1]: シグマ計算
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2022/06/26(Sun) 17:39:38)
    min(-N^2+nN,2N)は
    n＜N+2のとき-N^2+nN
    n≧N+2のとき2N
    なので
    n=N+1～2Nをn=N+1とn=N+2～2Nに分けて
    Sum[1, {m, 1, N}] + Sum[Sum[1, {m, 1, 2N}], {n, N+2, 2N}]
    とすればよいと思います。

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■51899 / 親記事) 　三角関数
□投稿者/ 2022 一般人(1回)-(2022/06/25(Sat) 20:15:19)


    とするとき任意のの二つの角とに対して



    であることの証明を教えて下さい。
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■51897 / 親記事) 　代数学
□投稿者/ もち 一般人(1回)-(2022/06/25(Sat) 18:11:49)
    1日考えてわからなかったので助力をいただきたいです。

    bを単元でないとすると、ユークリッド整域における因数分解b=a1a2・・・arの因数aiのうち、ちょうど一つがbに同伴することを証明したいです。

    以下原文
    Show that in a trivial factorization b = a1 a2 ... a r in a Euclidean domain of a nonunit b, exactly one of the factors a, is an associate of b.
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■51902 / ResNo.1) 　Re[1]: 代数学
□投稿者/ マシュマロ 一般人(19回)-(2022/06/27(Mon) 08:04:30)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    原文では trivial factorization となっているのでaiのうち単元でないものは
    １つ以下という問題設定だと思います。
    すべてが単元ならｂが単元となってしまうので、単元でないaiが１つだけあり、
    当然、それがｂと同伴になります。
    他は単元なのでｂと同伴ではなく、命題が成り立ちます。

    一般の因数分解ならば、Ｚにおいてｂ＝１５，a1＝３，a2＝５とすると、
    ３も５も１５と同伴にはならないので、反例となります。
    原文の意味だと上記のように示されると思います。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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■51895 / 親記事) 　連続関数と有理数と代数的無理数と超越数
□投稿者/ 福澤 一般人(1回)-(2022/06/24(Fri) 22:03:09)
    f(x)は実数から実数への連続関数で
    任意の有理数xに対してf(x)は有理数、
    任意の無理数xに対してf(x)は無理数、
    を満たすようなものとします。

    このようなf(x)のうち、
    少なくとも1つの代数的無理数αに対してf(α)が超越数となる
    ようなものの例を何か教えて下さい。
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■51896 / ResNo.1) 　Re[1]: 連続関数と有理数と代数的無理数と超越数
□投稿者/ マシュマロ 一般人(18回)-(2022/06/25(Sat) 02:28:45)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    これは面白い問題ですね。
    たとえばこんな関数はどうでしょうか。


    ｆ（√２）＝ｅとし、ｘ≦０およびｘ≧４ではｆ（ｘ）＝ｘとします。

    以下、残りの部分を定義していきます。まず、

    ①　ｍ／２＾ｋ（ｍ，ｋは非負整数）

    の形の数のうち√２を超えない最大のものをＰ（ｋ）とし、
    各Ｐ（ｋ）のうち重複するものを除いてｎ番目に小さい数をＡ（ｎ）とおきます。

    また①の形の数のうち√２より大きい最小の数をＱ（ｋ）とし、
    そのうち重複するものを除いてｎ番目に大きい数をＢ（ｎ）とおきます。

    ｅについても同様に、①の形の数のうちｅを超えない最大の数をＲ（ｋ）とし、
    そのうち重複するものを除いてｎ番目に小さい数をＣ（ｎ）とおきます。

    さらに、①の形の数のうちｅより大きい最小の数をＳ（ｋ）とし、
    そのうち重複するものを除いてｎ番目に大きい数をＤ（ｎ）とします。

    区間［０，Ａ（１）］においてはｆをｆ（０）＝０，ｆ（Ａ（１））＝Ｃ（１），となる１次関数とし、
    ［Ａ（１），Ａ（２）］においてはｆ（Ａ（１））＝Ｃ（１），ｆ（Ａ（２））＝Ｃ（２）となる１次関数とします。

    以下同様に、［Ａ（ｒ），Ａ（ｒ＋１）］においては
    ｆ（Ａ（ｒ））＝Ｃ（ｒ），ｆ（Ａ（ｒ＋１））＝Ｃ（ｒ＋１）となる１次関数として定義していきます。

    また区間［Ｂ（１），４］においてはｆ（Ｂ（１））＝Ｄ（１），ｆ（４）＝４となる１次関数とし、
    ［Ｂ（２），Ｂ（１）］においてはｆ（Ｂ（２））＝Ｄ（２），ｆ（Ｂ（１））＝Ｄ（１）となる１次関数とします。

    以下同様に、［Ｂ（ｒ＋１），Ｂ（ｒ）］においては
    ｆ（Ｂ（ｒ＋１））＝Ｄ（ｒ＋１），ｆ（Ｂ（ｒ））＝Ｄ（ｒ）となる１次関数として定義していきます。


    以上でｆが定義できました。
    区分けして定義した各区間においてｆは有理数係数の（定数ではない）１次式になっているので
    有理数に対しては有理数，無理数に対しては無理数の値をとります。
    しかもｆ（√２）の値ｅは超越数です。


    ということで、一応例が示されたのではないかと思います。
    以上の内容がご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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■51898 / ResNo.2) 　Re[2]: 連続関数と有理数と代数的無理数と超越数
□投稿者/ 福澤 一般人(2回)-(2022/06/25(Sat) 18:35:02)
    興味深い構成方法で驚きました。
    ありがとうございました。
解決済み!
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