数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 44]

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フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

円を30度回転させた場合の結果が見たい。(17) |

確率における情報(17) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

素数(6) |

順列組合せ～区別するものしないもの(6) |

三角形の辺の長さ(6) |

極形式(6) |

フェルマーの最終定理の証明(6) |

複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

積と和が一致する自然数の組(5) |

複素数の関数(5) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

係数(4) |

確率(4) |

Lambert W関数を用いた数式(4) |

極限(3) |

積分(3) |

素数(3) |

角度(3) |

極限(3) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

確率(2) |

速度(2) |

質問(2) |

■50236 / 親記事)

　動点の確率

□投稿者/ まのたろ一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 20:17:20)

長さ1の線分AB上を点Xが移動する。
最初点Xは線分ABの中点にあり、
1秒ごとに確率1/2で線分AXの中点か線分BXの中点に移動する。
n秒後にはじめて線分AXの長さが1/4未満になる確率を求めよ。

教えて下さい。
お願いします。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50237 / ResNo.1)

　Re[1]: 動点の確率

□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2020/03/04(Wed) 22:09:37)

条件を満たすのは「n-1回目とn回目に初めて2回連続AX側が選択される確率」と同じです。
k秒後までに2連続AX側がなく最後の選択がAX側であるパターンの数をa[k]、
k秒後までに2連続AX側がなく最後の選択がBX側であるパターンの数をb[k]とおくと
a[1]=b[1]=1, a[m+1]=b[m], b[m+1]=a[m]+b[m]
このa[k]はフィボナッチ数なので、一般項は
a[k]={(1+√5)^k-(1-√5)^k}/(√5・2^k)
よって求める確率は
a[n-1]/2^n={(1+√5)^(n-1)-(1-√5)^(n-1)}/(√5・2^(2n-1))
となります。
（上の式はn≧2で定義される式ですが、n=1で正しく0となりますのでn≧1で正しい式です。）

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■50238 / ResNo.2)

　Re[2]: 動点の確率

□投稿者/ まのたろ一般人(2回)-(2020/03/05(Thu) 06:38:28)

ありがとうございます。
とても分かりやすいです。

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■50234 / 親記事)

　ベルトラン・チェビシェフの定理について。

□投稿者/ コルム一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 14:56:37)

12番目の動画は理解できました。ですが、12番目の動画には誤りがあって、それを13番で解説しているのですが、それがわかりません。なぜ、√(2n)なのでしょうか？

後、
適用できないというのは、逆数をとるからでしょうか？なぜ、f(√(2n))は考えるのが、難しいのでしょうか？一番考えやすい1にするのでしょうか？教えていただけると幸いです。
お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。

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■50242 / ResNo.1)

　Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。

□投稿者/ 通りすがり一般人(3回)-(2020/03/09(Mon) 09:18:42)

リンクを張らなければいいだろうと考えたのだろうが

>お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。

ではリンクを張ったのと同じこと
あちこちの掲示板でで叩かれている理由を考えなさい
物事の本質を考えなさい

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■50244 / ResNo.2)

　Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。

□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学一般人(2回)-(2020/03/09(Mon) 15:39:32)

ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10220837460
ttps://okwave.jp/qa/q9717523.html
で懇切丁寧な回答をもらっているではないか。知恵袋ではコイン500を払うのをケチって受付終了にしたのか？
相変わらず無礼なやつだwwwwwwww
　その回答でわからないということは12番以前の動画の内容もろくにわかってないだろう。
　わかっているのなら、動画を見てくれなどというような不遜なことを言わず、きちんと自分でノートしたものを公開して質問するべきだろう。
　そもそも、ついこの間まで「以下」と「未満」の区別がつかなかったよう者が挑戦するようなテーマか（笑）。

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■50210 / 親記事)

　複素積分の絶対値の評価

□投稿者/ 3316 一般人(6回)-(2020/02/07(Fri) 08:40:57)

2020/02/07(Fri) 09:50:33 編集(投稿者)

　添付図の第1行

　　|∫[0→π]i/(R^3･e(3iθ)+1) dθ|≦∫[0→π]|i/(R^3･e(3iθ)+1) dθ|

で、右辺が左辺より大きくなる場合を教えてください。

　　∫[0→π]i/(R^3･e(3iθ)+1) dθ

は、複素平面上で原点を中心とする半径Rの円に沿った積分です。

　たとえば

　　|∑[k=0→N]zk|
　= |z0 + z1 + …… zk| ≦ |z0| + |z1| + …… |zk|
　　　　　　　　　　　　 = ∑[k=0→N]|zk|
からのアナロジーで納得すればいいんですかね？

630×255 => 250×101

_____001.png/17KB

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50211 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素積分の絶対値の評価

□投稿者/ m 一般人(2回)-(2020/02/07(Fri) 11:20:32)

どんな"場合"が要求されているのかよく分かりません（もう少し詳しく書いてください。）が、例えば

$2$f(z) = z$ の単位円 $2$C: z=e^{i \theta} \ (0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ 上の線積分を考えると

$2$|\displaystyle\int_C f(z) dz| = | \displaystyle\int_0^{2 \pi} f(e^{i \theta}) i e^{i \theta} d \theta | \leq \displaystyle\int_0^{2 \pi} |f(e^{i \theta}) i e^{i \theta} d \theta |$

の左辺は $2$0$ 、右辺は $2$2 \pi$ になります。
ちなみに $2$f(z) = z^n \ (n \neq -1)$ としても、上と同じ結果が成り立ちます。

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■50212 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素積分の絶対値の評価

□投稿者/ 3316 一般人(7回)-(2020/02/07(Fri) 13:02:16)

　ああ、なるほど。
　丁寧な回答まことにありがとうございました。

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■50197 / 親記事)

　(1-x)^(-2)の展開式

□投稿者/ 3316 一般人(2回)-(2019/12/25(Wed) 23:40:36)

　一般の二項定理の展開式は
　　(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)x^2/2! +a(a-1)(a-2)x^2/3! + ……
なので
　　(1-x)^(-2)
　= (1+(-x))^(-2)
　= 1 + (-2)(-x) + (-2)(-3)(-x)^2/2! +(-2)(-3)(-4)(-x)^3/3! + ……
　= 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……

　つまり
　　(1-x)^(-2) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……
でいいんですよね？

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■50198 / ResNo.1)

　Re[1]: (1-x)^(-2)の展開式

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2019/12/26(Thu) 00:12:00)

はい、大丈夫です。
S=1+2x+3x^2+4x^3+…とおくと
Sx=x+2x^2+3x^3+…なので
S-Sx=1+x+x^2+x^3+…=1/(1-x)
よってS(1-x)=1/(1-x)なので
S=1/(1-x)^2となり、一致しますね。

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■50199 / ResNo.2)

　Re[2]: (1-x)^(-2)の展開式

□投稿者/ 3316 一般人(3回)-(2019/12/26(Thu) 04:58:48)

　ありがとうございます。なるほど、うまい確認方法ですね。

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■50191 / 親記事)

　高校の範囲での証明

□投稿者/ 窓々一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:42:14)

nは自然数、xは正の数のとき
(x^n/n!)* e^(x/(n+1)) +Σ[k=0,n-1] x^k/k! ≦ e^x　
の証明って高校ではどうやるんでしたっけ？

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■50192 / ResNo.1)

　Re[1]: 高校の範囲での証明

□投稿者/ m 一般人(2回)-(2019/12/03(Tue) 12:18:14)

2019/12/03(Tue) 12:23:08 編集(投稿者)
2019/12/03(Tue) 12:22:03 編集(投稿者)

(★ $2$1+x \leq e^x \ (x \geq 0)$ は証明略。)

$2$f_n (x) =$ (左辺) - (右辺)
とおき $2$f_n(x) \leq 0$ を帰納法で示す。

$2$n-1$ で成り立つと仮定し $2$n$ で成り立つことを示す。

$2$f_n(0)=0$ だから $2$f_n' (x) \leq 0 \ (x \geq 0)$ を示せばok
$2$f_n' (x) = \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} (1+\frac{x}{n(n+1)}) e^{x/(n+1)} + \sum_{k=0}^{n-2} \frac{x^k}{k!}-e^x$
★より $2$1+\frac{x}{n(n+1)} \leq e^{x/(n(n+1))}$ だから
$2$f_n' (x) \leq \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} e^{x/(n(n+1))} e^{x/(n+1)} + \sum_{k=0}^{n-2} \frac{x^k}{k!}-e^x$
$2$\frac{1}{n(n+1)} + \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n}$ より
(上の右辺) $2$\leq f_{n-1} (x)$
帰納法の仮定により $2$f_n'(x) \leq 0$

だいぶ省略してるので補完してください。

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■50193 / ResNo.2)

　Re[2]: 高校の範囲での証明

□投稿者/ 窓々一般人(2回)-(2019/12/05(Thu) 12:43:35)

有り難うございます。
微分したものと帰納法でけっこう複雑だったのですね。

解決済み!

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