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■51886 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2022/06/18(Sat) 11:44:56)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■51887 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数の不等式
□投稿者/ 知りません 一般人(1回)-(2022/06/19(Sun) 06:12:43)
    少しは熟考したらどうなんだよ。丸投げ阿呆野郎
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■51879 / 親記事)  最小値
□投稿者/ 闇払い 一般人(1回)-(2022/06/14(Tue) 09:45:56)
    (2xsin(x/2) +π/2 -x+sin(x))/(2-cosx)の0≦x≦πにおける最小値を求め方とともに教えて下さい。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51881 / ResNo.1)  Re[1]: 最小値
□投稿者/ マシュマロ 一般人(15回)-(2022/06/14(Tue) 18:37:46)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    この問題も先日の問題と同様、逐次微分を用いた数値解析によって
    アルゴリズム的に最小値およびその区域を任意の精度で求めることができます。

    f(x)=(2xsin(x/2)+π/2−x+sinx)/(2−cosx)

    とおくと

    @ f´(x)=(xcos(x/2)+2sin(x/2)−1+cosx)/(2−cosx)
           −sinx・(2xsin(x/2)+π/2−x+sinx)/(2−cosx)^2

    以下、必要に応じて逐次微分を計算していき、区域ごとにその符号と零点が
    いずれの位置に入るかを調べていけば、最小値をとる区間が割り出せます。

    その区間における@の右辺の逆関数をg(x)とおけば、α=g(0)においてf(x)は最小値f(α)をとることがわかります。

    ただし、端点で最小値をとる場合は例外です。

    実際、今回も暗算で様子を調べた範囲では、両端点での値π/2はかなり有力な候補ですが、正確にはアルゴリズム的な数値解析によって割り出されます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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■51877 / 親記事)  微分
□投稿者/ 啓 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 10:52:35)
    x sin(x)+ sin(x)cos(x)- (x- π/2)cos(x) の 0<x<π/2 における最大値はどのように求められますか?
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51880 / ResNo.1)  Re[1]: 微分
□投稿者/ マシュマロ 一般人(14回)-(2022/06/14(Tue) 17:06:09)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    数値解析的な手法で考えてみます。

    f(x)=xsinx+sinxcosx−(x−π/2)cosx

    とおくと

    f´(x)=x(sinx+cosx)+(1−π/2)sinx−cosx+cos2x

    f´´(x)=x(cosx−sinx)+2sinx+(2−π/2)cosx−2sin2x

    f´´´(x)=−x(sinx+cosx)+3cosx−(3−π/2)sinx−4cos2x

    f(4)(x)=x(sinx−cosx)−3sinx−(3−π/2)cosx+8sin2x

    f´(0)=f´(π/4)=f´(π/2)=0,0<f´(π/3)

    0<f´´(0),f´´(π/2),0>f´´(π/4)

    このことからf(x)はx=π/4の他、π/3<x<π/2に少なくとも1つの極大点をもちます。(他にもある可能性があります)

    さらに上記の高階微分を用いて精細に分析していけばアルゴリズム的に最大値をとる点がどの区域にあるか特定でき、その値も任意の精度で求められます。

    手元に紙とペンがないので暗算で計算してみたところ、
    x=π/4での値(π√2)/4+1/2がかなり有力な候補です。

    正確には上に述べたようにアルゴリズム的に数値解析を行えば決定されると思います。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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■51866 / 親記事)  行列に関する問題です
□投稿者/ あいかわ 一般人(1回)-(2022/06/06(Mon) 21:08:15)
    行列に関する問題です、詳しい答えを教えてもらえないでしょうか
748×237 => 250×79

1654517295.jpg
/46KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51874 / ResNo.1)  Re[1]: 行列に関する問題です
□投稿者/ マシュマロ 一般人(11回)-(2022/06/12(Sun) 07:38:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^
    別のところですでに解答されているのでそのままにしていましたが、
    そちらの方のお答えどおり、PA=E,PE=BからP=B、よってBA=Eとなり、
    BはA´となります。(´は逆行列の意味です。以下でも同様)

    Aは基本変形の連続でEに移るので、基本変形の行列P(1),P(2),P(3),……P(r)の
    積として表されます。すなわち

    A=P(1)P(2)……P(r)

    これにP(1)´を左からかけると

    A → P(2)P(3)……P(r), E → P(1)´

    さらにP(2)´を左からかけると

    A → P(3)P(4)……P(r), E → P(2)´P(1)´

    となります。これをr番目まで続けてゆくと

    A → E, E → P(r)´P(r−1)´……P(1)´

    となります。第2式の右辺がBになるので

    B=P(r)´P(r−1)´……P(1)´
     =[P(1)P(2)……P(r)]´
     =A´

    となり、B=A´が導かれます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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■51832 / 親記事)  不等式
□投稿者/ サッカー 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 21:04:50)
    Σ[k=n+1→∞]1/k!<1/(n*n!)
    の証明教えて下さい。
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■51851 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/04/17(Sun) 21:49:32)
    S[k]=Σ[l=n+1〜k]1/l!
    と置くと
    S[k]=(1/n!)Σ[l=n+1〜k]n!/l!<(1/n!)Σ[m=1〜k-n]1/(n+1)^m
    これより
    S[k]<(1/n!){1/(n+1)}{1-1/(n+1)^(k-n)}/{1-1/(n+1)}
    S[k]<{1/(n!・n)}{1-1/(n+1)^(k-n)}
    両辺のk→∞を考えて、証明すべき不等式を得ます。


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