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■50850 / 親記事) 　放物線の面積
□投稿者/ 要人 一般人(1回)-(2021/06/19(Sat) 09:55:27)
    放物線C:y=(1/2)x^2上の点Pのx座標をa(>0)とする。
    点PにおけるCの接線をl[1]、l[1]と直交するCの接線をl[2]とする。
    このとき、二直線l[1]、l[2]と放物線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50851 / ResNo.1) 　Re[1]: 放物線の面積
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2021/06/19(Sat) 14:24:45)
    y=(1/2)x^2
    より
    y'=x (A)
    ∴l[1]の方程式は
    y=a(x-a)+(1/2)a^2
    整理して
    y=a(x-a/2) (B)
    又l[1]⊥[2]により
    l[2]の傾きは-1/a
    ∴l[2]の接点のx座標をbとすると(A)から
    -1/a=b
    ∴l[2]の方程式は
    y=-(1/a)(x+1/a)+(1/2)(-1/a)^2
    整理をして
    y=-(1/a){x+1/(2a)} (C)
    (B)(C)を連立して解くことにより
    l[1],l[2]の交点のx座標は
    (1/2)(a-1/a)
    以上とC,l[1],l[2]の位置関係により
    求める面積をSとすると
    S=∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{(1/2)x^2+(1/a){x+1/(2a)}}dx
    +∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(1/2)x^2-a(x-a/2)}dx
    =(1/2)∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{{x+1/(2a)}^2}dx
    +(1/2)∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(x-a/2)^2}dx
    =(1/6)(a/2)^3+(1/6){1/(2a)}^3+(1/6)(a/2)^3+(1/6){(1/(2a)}^3
    =(1/24)(a^3+1/a^3)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50852 / ResNo.2) 　Re[2]: 放物線の面積
□投稿者/ 要人 一般人(2回)-(2021/06/19(Sat) 17:23:12)
    ありがとうございます。
    本当に分かりやすかったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■50849 / 親記事) 　時系列解析練習問題
□投稿者/ ななし 一般人(1回)-(2021/06/15(Tue) 22:05:02)
    時系列解析の練習問題について解きかたと回答を教えてください。
    似たような問題がテストで出るということなのですが難しくて質問させていただきました。
    ①AR(1) モデル yt = c + ϕyt－1 + ϵt, ϵt ∼ iid N(0, σ2)について，c, ϕ, σ2 の最尤推定量を求めよ。

    ②次の 1 ～ 3 のモデルに対し、定常性・反転可能性をそれぞれ判定せよ
    1. yt = ϵt + ϵt－1, ϵt ∼ W.N.(σ2)
    2. yt = 1.3yt－1 － 0.4yt－2 + ϵt, ϵt ∼ W.N.(σ2)
    3. yt = yt－1 + ϵt + 0.5ϵt－1, ϵt ∼ W.N.(σ2)

    ③yt が次の AR(2) 過程に従っているとする。
    yt = 2 + yt－1 － 0.5yt－2 + ϵt, ϵt ∼ iid N(0, 1)
    いま，yt－3 = 11.6, yt－2 = 9.5, yt－1 = 16.5, yt = 19.0 という観測値が得られたとき，最適 1 期先予測とそのMSE を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■50845 / 親記事) 　大学数学　測度論　証明問題
□投稿者/ 矢中 一般人(1回)-(2021/06/15(Tue) 07:12:58)
    以下の2問に回答頂けると幸いです。

    X=Y= [0,1],
    FX=FY=B(R) (ボレル集合)
    mX=ルベーグ測度,
    mYは要素の数を対応させる測度とする.

    (1) mをCarath eodory外測度から定まる直積測度とする. ∆ ={(x, x)|x∈[0,1]}と対角集合を定める. m(∆) = +∞を示せ.

    (2) m'(A) =m(A\∆)と定めると m'も直積測度でありかつm≠ m'となることを示せ

    参考 演習問題3.11
    https
    ://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwiQ_f2pi5jxAhWCZt4KHZZ5B-8QFjAAegQIAxAD&url=https%3A%2F%2Fwww.ms.u-tokyo.ac.jp%2F~aida%2Flecture%2F24%2FanalysisB2.pdf&usg=AOvVaw0x9zPfWvIKRVRTdabvfx7v
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■50843 / 親記事) 　大学数学　確率
□投稿者/ ゆ 一般人(3回)-(2021/06/14(Mon) 09:44:48)
    参考書の問題なのですが解答を失くしてしまいました。以下の問題が解ける方は,導出の過程を踏まえて教えてくださると助かります。


    目の数がi(i=1,2,3,……12)である正12面体のサイコロがひとつある。このサイコロを1回投げた時、iの目が出る確率をp(0<p<1)とする。さらにこのサイコロをn(>0)回投げるとき離散確率変数をX,Yとおき
    X:6の倍数の目が出る回数
    Y:奇数の目が出る回数
    とする。ただしXの実現値をK、Yの実現値をLと置く。

    (1)n=4で、p=aのとき同時確率Px,y(X=1,Y=2)を求めよ。

    (2)n>0のとき同時確率Px,y(X=K,Y=L)を求めよ。さらにPx,y(X=K,Y=L)≠0を満たすK,Lの範囲を求めよ。

    (3) (2)の同時確率Px,y(X=K,Y=L)から周辺確率分布Px(X=K)を求めよ。

    (4) (2)の同時確率Px,y(X=K,Y=L)と(3)の周辺確率分布Px(X=K)から条件付確率分布Py|x(Y=L|X=K)を求めよ。

    (5) (2)～(4)までの確率分布が、確率分布である条件を満たしていることを示せ。
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■50841 / 親記事) 　二重積分について
□投稿者/ ゆ 一般人(1回)-(2021/06/12(Sat) 13:27:41)

    ∫[-∞,∞](∫[-∞,∞]exp(-a(1/3|x|+3|y|))dx)dyが解けません。
    解ける方は教えてくださると助かります。
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