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■51877 / 親記事) 　微分
□投稿者/ 啓 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 10:52:35)
    x sin(x)+ sin(x)cos(x)- (x- π/2)cos(x) の 0<x<π/2 における最大値はどのように求められますか？
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■51880 / ResNo.1) 　Re[1]: 微分
□投稿者/ マシュマロ 一般人(14回)-(2022/06/14(Tue) 17:06:09)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    数値解析的な手法で考えてみます。

    ｆ（ｘ）＝ｘsinｘ＋sinｘcosｘ−（ｘ−π／２）cosｘ

    とおくと

    ｆ´（ｘ）＝ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋（１−π／２）sinｘ−cosｘ＋cos２ｘ

    ｆ´´（ｘ）＝ｘ（cosｘ−sinｘ）＋２sinｘ＋（２−π／２）cosｘ−２sin２ｘ

    ｆ´´´（ｘ）＝−ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋３cosｘ−（３−π／２）sinｘ−４cos２ｘ

    ｆ（４）（ｘ）＝ｘ（sinｘ−cosｘ）−３sinｘ−（３−π／２）cosｘ＋８sin２ｘ

    ｆ´（０）＝ｆ´（π／４）＝ｆ´（π／２）＝０，０＜ｆ´（π／３）

    ０＜ｆ´´（０），ｆ´´（π／２），０＞ｆ´´（π／４）

    このことからｆ（ｘ）はｘ＝π／４の他、π／３＜ｘ＜π／２に少なくとも１つの極大点をもちます。（他にもある可能性があります）

    さらに上記の高階微分を用いて精細に分析していけばアルゴリズム的に最大値をとる点がどの区域にあるか特定でき、その値も任意の精度で求められます。

    手元に紙とペンがないので暗算で計算してみたところ、
    ｘ＝π／４での値（π√２）／４＋１／２がかなり有力な候補です。

    正確には上に述べたようにアルゴリズム的に数値解析を行えば決定されると思います。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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■51866 / 親記事) 　行列に関する問題です
□投稿者/ あいかわ 一般人(1回)-(2022/06/06(Mon) 21:08:15)
    行列に関する問題です、詳しい答えを教えてもらえないでしょうか
748×237 => 250×79

1654517295.jpg/46KB
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■51874 / ResNo.1) 　Re[1]: 行列に関する問題です
□投稿者/ マシュマロ 一般人(11回)-(2022/06/12(Sun) 07:38:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾
    別のところですでに解答されているのでそのままにしていましたが、
    そちらの方のお答えどおり、PA＝E，PE＝BからP=B、よってBA=Eとなり、
    BはA´となります。（´は逆行列の意味です。以下でも同様）

    Aは基本変形の連続でEに移るので、基本変形の行列P（１），P（２），P（３），……P（ｒ）の
    積として表されます。すなわち

    Ａ＝Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）

    これにＰ（１）´を左からかけると

    Ａ → Ｐ（２）Ｐ（３）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（１）´

    さらにＰ（２）´を左からかけると

    Ａ → Ｐ（３）Ｐ（４）……Ｐ（ｒ），　Ｅ → Ｐ（２）´Ｐ（１）´

    となります。これをｒ番目まで続けてゆくと

    Ａ → Ｅ，　Ｅ → Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ−１）´……Ｐ（１）´

    となります。第２式の右辺がＢになるので

    Ｂ＝Ｐ（ｒ）´Ｐ（ｒ−１）´……Ｐ（１）´
    　＝［Ｐ（１）Ｐ（２）……Ｐ（ｒ）］´
    　＝Ａ´

    となり、Ｂ＝Ａ´が導かれます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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■51832 / 親記事) 　不等式
□投稿者/ サッカー 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 21:04:50)
    Σ[k=n+1→∞]1/k!<1/(n*n!)
    の証明教えて下さい。
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■51851 / ResNo.1) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/04/17(Sun) 21:49:32)
    S[k]=Σ[l=n+1〜k]1/l!
    と置くと
    S[k]=(1/n!)Σ[l=n+1〜k]n!/l!＜(1/n!)Σ[m=1〜k-n]1/(n+1)^m
    これより
    S[k]＜(1/n!){1/(n+1)}{1-1/(n+1)^(k-n)}/{1-1/(n+1)}
    S[k]＜{1/(n!・n)}{1-1/(n+1)^(k-n)}
    両辺のk→∞を考えて、証明すべき不等式を得ます。


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■51821 / 親記事) 　サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ タトゥー 一般人(1回)-(2022/03/12(Sat) 10:44:49)
    n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

    という問題なのですが、とりあえず5が奇数個出るとまずいと思い、
    p[n]を5が奇数個出る確率として
    p[1]=1/6, p[n+1]=5/6 p[n]+ 1/6 (1-p[n])
    p[n]=(2/3)^(n-1) (-1/3) +1/2
    1-p[n]=1/2+2^(n-1)/3^n


    ここまで来て急にそのあとどうすればいいか分からなくなりました。
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■51822 / ResNo.1) 　Re[1]: サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2022/03/12(Sat) 15:09:10)
    「2と3と6が奇数個、5が偶数個」または「2と3と5と6が偶数個」
    となる確率を求めればよいのですが、
    簡単に計算できる方法は今のところ思いついていません。
    とりあえず複雑で面倒な計算をゴリゴリしたところ、
    求める確率は(3^n+2^n+3)/(8×3^n)となりました。

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■51799 / 親記事) 　確率の問題
□投稿者/ うー 一般人(1回)-(2022/01/31(Mon) 16:51:26)
    1から216までの整数が記されたカードが1枚ずつ入った袋がある。この袋から2枚のカードを同時に取り出す。また、自然数mに対して次のように条件Qを定める。
    条件Q：mは2で1回割り切れるが2回以上は割り切れない数であり、3でも1回は割り切れるが2回以上は割り切れない数である。例えば、m=30は条件を満たすが、m=60は条件を満たさない。

    (1)カードに記された2数の最大公約数が条件Qを満たす場合は何通りあるか。
    (2)カードに記された2数の最大公約数が条件Qを満たすとき、少なくとも一方のカードの数が条件Qを満たす条件付確率を求めよ。

    考え方や途中式も書いてくださると幸いです。
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■51800 / ResNo.1) 　Re[1]: 確率の問題
□投稿者/ あ 一般人(2回)-(2022/02/05(Sat) 00:09:51)
    回答する側にメリットがない。何が幸いだよちんかす。
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