数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) | Nomal円を30度回転させた場合の結果が見たい。(17) | Nomal確率における情報(17) | Nomalプログラミング言語BASIC言語について。(14) | Nomal期待値(13) | Nomal論理を教えて下さい(12) | Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal二次不等式(9) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal二項定理(8) | Nomal命題の真偽(8) | Nomal無限等比数列と微分の問題です。(7) | Nomal3の個数(7) | Nomal整数解(7) | Nomal複素数平面(6) | Nomal過去ログ記事を読んでいて(6) | Nomal水かさの問題です(中学受験)(6) | Nomal部分分数分解(6) | Nomal素数(6) | Nomal順列組合せ〜区別するものしないもの(6) | Nomal三角形の辺の長さ(6) | Nomal極形式(6) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(6) | Nomal複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal積と和が一致する自然数の組(5) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理(5) | Nomal群の問題(5) | Nomal不等式(4) | Nomal係数(4) | Nomal整数の例(4) | Nomal式の値(4) | Nomal高校受験の問題です(4) | Nomalおすすめの本(4) | Nomal二重積分(4) | Nomal多項式(4) | Nomal確率(4) | Nomal大学数学統計学の問題(4) | Nomal複素数(4) | Nomal必要十分条件(4) | Nomal導関数(4) | NomalLambert W関数を用いた数式(4) | Nomal論理式(4) | Nomal放物線の標準形(4) | Nomallog(1+x)<√x(4) | Nomal円と3次関数(4) | Nomal因数分解(4) | Nomalカタラン数(4) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomal全ての 整数解 等(4) | Nomal正射影再び(笑)(4) | Nomalなぜ2乗? 内積の意味は??(4) | Nomal極大と変曲(4) | Nomalsinの不等式(4) | Nomal合同式の計算(4) | Nomallogの計算(3) | Nomal極限(3) | Nomalこれだけで求められるの?(3) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal複素数(3) | Nomal積分(3) | Nomal素数(3) | Nomal不等式(3) | Nomal数列の極限(3) | Nomal積分の応用(3) | Nomal複素数の問題(3) | Nomal辺の和の最小値(3) | Nomal角度(3) | Nomal必要十分条件(3) | Nomal三角関数(3) | Nomalベクトルの大きさ(3) | Nomal和の求め方がわかりません。(3) | Nomal極限(3) | Nomal三角形の角(3) | Nomalコラッツ予想について(3) | Nomalフィボナッチ数列について。(3) | Nomal円と曲線(3) | NomalΣと積分の交換(3) | Nomal2次方程式(3) | Nomal(削除)(3) | Nomal連立方程式(3) | Nomalピタゴラスの定理の簡単な証明(3) | Nomalリーマン積分可能性(3) | Nomal統計/区画幅について(3) | Nomal統計学についての質問(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal確率(2) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal場合の数(2) | Nomal質問(2) | Nomal不等式(2) | Nomal確立 基礎問題(2) | Nomal不等式(2) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■52299 / 親記事)  係数
□投稿者/ 係数 一般人(1回)-(2023/09/06(Wed) 19:33:15)
    Σ[k=0,∞](5x-3x^2)^kを展開して整理してa[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…
    と表した時の係数a[n]はどのような式で表されるのか教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52300 / ResNo.1)  Re[1]: 係数
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2023/09/07(Thu) 00:25:22)
    2023/09/08(Fri) 00:22:54 編集(投稿者)

    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
    また、xの値に関わらず(5x-3x^2)^0 = 1とします。

    Σ[k=0,∞]{(5x-3x^2)^k} = 1/{1-(5x-3x^2)}ですから、
    f(x) = 1/(3x^2-5x+1)と置けば、a[0], a[1], ・・・はf(x)のマクローリン展開の係数となり、
    a[0] = f(0)/(0!), a[1] = f'(0)/(1!), a[2] = f''(0)/(2!), ・・・となります。

    nを非負整数として、f(x)のn階導関数をf[n](x)と表すことにします。
    f[0](x)はf(x)自身です。すると、a[n] = f[n](0)/(n!)となりますね。

    # おそらく質問者さんは、a[n]をもっと具体的なnの式で表すことを期待されていると思うので、
    # 上記の回答では期待外れでしょうけど。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52304 / ResNo.2)  Re[2]: 係数
□投稿者/ 係数 一般人(2回)-(2023/09/08(Fri) 15:25:38)
    ありがとうございます。ちなみにですが、a[n]>0になることって簡単に分かったりしますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52308 / ResNo.3)  Re[1]: 係数
□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2023/09/11(Mon) 00:18:25)
    3x^2-5x+1 = 0とおくと、x = (5±√13)/6ですので、
    u = (5+√13)/6, v = (5-√13)/6とすれば、3x^2-5x+1 = 3(x-u)(x-v)です。

    よって、
    1/(3x^2-5x+1) = 1/{3(x-u)(x-v)}
    = (1/(3(u-v))){1/(x-u)-1/(x-v)}
    = (1/√13){(1/v)/(1-x/v)-(1/u)/(1-x/u)}
    = (1/√13){3u/(1-3ux)-3v/(1-3vx)}
    = (3/√13){uΣ[k=0,∞]((3ux)^k)-vΣ[k=0,∞]((3vx)^k)}
    = (3/√13)Σ[k=0,∞]{(3^k)((u^(k+1))-(v^(k+1)))(x^k)}

    但し、xの値に関わらずx^0 = 1とします。
    以上から、自然数nに対してa[n] = {((3u)^(n+1))-((3v)^(n+1))}/√13となります。
    u > 1 > v > 0なので、(u^(n+1))-(v^(n+1)) > 0ですので、a[n] > 0と言えそうです。

    # 計算間違いしている可能性もあるので、質問者さんの方で良く検算してみてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52309 / ResNo.4)  私について一つ: 数学に関しては私を当てにしないでください!
□投稿者/ Lambda Winner 一般人(1回)-(2023/09/11(Mon) 15:09:57)
http://xolotto.com/ja/
    私について一つ: 数学に関しては私を当てにしないでください! ハハハ、エッセイをたくさん書くように言ってもいいけど、数字を見ると頭が自動的に痛くなるみたい。 とにかく高校の時、係数を勉強した記憶があって すごく大変でした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52261 / 親記事)  整数の例
□投稿者/ うさぽよ 一般人(2回)-(2023/08/15(Tue) 11:42:01)
    以下の条件を全て満たす整数m,p,qの例をいくつかご教示下さい。
    [  ] はガウス記号です。

    条件
    ・pとqは相異なる素数
    ・m>pq
    ・[m/p][m/q]=m[m/(pq)]
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52263 / ResNo.1)  Re[1]: 整数の例
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2023/08/15(Tue) 14:04:33)
    任意の異なる素数p,qと任意の2以上の自然数nに対してm=npqとすれば成り立つと思います。
    よって具体例を挙げるなら、例えば
    (m,p,q)=(12,2,3),(18,2,3),(24,2,3),…,
    (20,2,5),(30,2,5),(40,2,5),…,
    (30,3,5),(45,3,5),(60,3,5),…


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52271 / ResNo.2)  Re[2]: 整数の例
□投稿者/ うさぽよ 一般人(3回)-(2023/08/21(Mon) 22:47:05)
    ありがとうございます。
    もう一つ教えて下さい。
    次の命題は正しいですか?

    命題
    相異なる素数p,qと、正の整数m(≧pq)が
    [m/p][m/q]=m[m/(pq)]
    を満たすならば、mには素因数が2個以上存在する。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52272 / ResNo.3)  Re[3]: 整数の例
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2023/08/21(Mon) 23:19:17)
    「素因数が2個以上存在」は「合成数」という意味ではなく
    「相異なる2個以上の素因数が存在」という意味ですよね?
    それならば、(m,p,q)=(8,2,3)が反例となります。

    # もし「合成数」という意味ならば、明らかに成り立ちます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52273 / ResNo.4)  Re[4]: 整数の例
□投稿者/ うさぽよ 一般人(4回)-(2023/08/22(Tue) 02:20:20)
    そうです、わかりにくくてすみません。
    反例ありがとうございました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52197 / 親記事)  式の値
□投稿者/ 教えて 一般人(1回)-(2023/05/27(Sat) 16:46:08)
    0ではない実数a,b,cが
    a+ b/c =b+ c/a =c+ a/b
    を満たしているとき
    |a|=|b|=|c|=1
    ですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52198 / ResNo.1)  Re[1]: 式の値
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2023/05/27(Sat) 18:49:57)
    >>a+ b/c =b+ c/a =c+ a/b

    (a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b
    の意味であるなら
    |a|=|b|=|c|=1
    であるとは限りません。

    反例)
    a=2,b=-1,c=-1のとき
    (a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b
    は成立します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52199 / ResNo.2)  Re[2]: 式の値
□投稿者/ 教えて 一般人(2回)-(2023/05/27(Sat) 19:09:22)
    です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52200 / ResNo.3)  Re[3]: 式の値
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2023/05/27(Sat) 19:21:41)
    a=b=c≠0ならa=b=cがいくつでも成り立ちますので、|a|=|b|=|c|=1とは限りません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52201 / ResNo.4)  Re[4]: 式の値
□投稿者/ 教えて 一般人(3回)-(2023/05/27(Sat) 19:30:34)
    そうでした
    新しく書き直します
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52183 / 親記事)  高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(1回)-(2023/05/18(Thu) 11:43:52)
    1から100までの整数の積1×2×3×...×99×100をPとする。
    数Pをn(nは2以上100以下の整数)で何回割り切ることができるか、その最大回数を記号{n}で表すことにする。Pを因数分解するとP=2^a×3^b×5^c.....×97となる。
    このとき、{2}=a,{3}=b,また6=2×3でa>bであるから{6}=bということになる。
    次の問いに答えよ。

    (1)a,b,cの値を求めよ

    (2){4}の値を求めよ

    (3)nを7以上100以下の整数とするとき、{n}の最大の値を求めよ。また、その最大値をとるnの値を求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52184 / ResNo.1)  Re[1]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/05/18(Thu) 12:12:53)
    (1)
    100÷2=50
    50÷2=25
    25÷2=12…1
    12÷2=6
    6÷2=3
    3÷2=1…1
    ∴a=50+25+12+6+3+1=97
    100÷3=33…1
    33÷3=11
    11÷3=3…2
    3÷3=1
    ∴b=33+11+3+1=48
    100÷5=20
    20÷5=4
    ∴c=20+4=24

    (2)
    {4}=[{2}/2]=48

    (3)
    100÷7=14…2
    14÷7=2
    {7}=14+2=16 → これより大きい素数では値が大きくなることはない
    {8}=[{2}/3]=32
    {9}=[{3}/2]=24
    {10}=min({5},{2})=24
    {12}=min({4},{3})=48
    {14}=min({7},{2})={7}=16
    5以上の素因数を持つ数は{5}=24より大きくなることはないので
    考える必要がない。従って素因数が2と3のみの数を考えればよい。
    素因数2が3個以上のとき{8}=32以下
    素因数3が2個以上のとき{9}=24以下
    従って最大は{12}=48

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52185 / ResNo.2)  Re[2]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(2回)-(2023/05/18(Thu) 14:15:20)
    ありがとうございました!
    (2)と(3)の解答を見てもなぜそうなるかがわかりません><。
    すいません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52187 / ResNo.3)  Re[3]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2023/05/18(Thu) 14:55:53)
    (2)は
    2でa回割れるなら4=2^2ではa/2回割れますね。ただし端数は切り捨て。
    具体的には
    100!=2^97×(奇数)=(2^2)^48×2×(奇数)=4^48×2×(奇数)
    により48回割れますが、これは97を2で割って端数を切り捨てた値です。

    (3)はどこがわからないのか具体的に書いて下さい。
    まさか分かる箇所が全くないということはないですよね?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52189 / ResNo.4)  Re[4]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(3回)-(2023/05/18(Thu) 15:57:46)
    ありがとうございます!
    (2)理解できました!
    (3)はもう少し自分で考えて頑張ってみます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■52115 / 親記事)  おすすめの本
□投稿者/ squall 一般人(1回)-(2023/03/02(Thu) 07:20:40)
    おすすめの数学の本があります。
    それは間地先生シリーズです。
    この本はとてもわかりやすく説明してあるし、基本的なことだけを扱っているので僕は良いと思いました。
    なので数学の基本を勉強したい人、数学の基本をおさらいしたい人にはおすすめしたいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52130 / ResNo.1)  Re[1]: おすすめの本
□投稿者/ squall 一般人(3回)-(2023/03/13(Mon) 22:19:51)
    間地先生シリーズの中でも、14時間マスターシリーズは特におすすめです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52139 / ResNo.2)  Re[2]: おすすめの本
□投稿者/ おすすめをありがとう 一般人(1回)-(2023/03/30(Thu) 19:25:33)
    読んでみますね
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52170 / ResNo.3)  Re[1]: おすすめの本
□投稿者/ squall 一般人(2回)-(2023/05/03(Wed) 15:18:16)
    大上先生のレベル別テキストもおすすめです。
    全部で8巻あるのですが、自分に合ったレベルのテキストを選ぶといいでしょう。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52171 / ResNo.4)  Re[2]: おすすめの本
□投稿者/ squall 一般人(3回)-(2023/05/04(Thu) 01:40:55)
    数3+C最重要問題集もおすすめ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター