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■50364 / 親記事)  初期値問題
□投稿者/ t 一般人(1回)-(2020/06/13(Sat) 01:47:12)
    初期値問題です
    x′′ +x = sintx   
    (0)=1, x(0)=0.
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50365 / ResNo.1)  Re[1]: 初期値問題
□投稿者/ q 一般人(1回)-(2020/06/15(Mon) 15:18:41)
    No50364に返信(tさんの記事)
    > 初期値問題です
    > x′′ +x = sintx   
    > (0)=1, x(0)=0.
    問題は正確ですか.....
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50362 / 親記事)  解析学
□投稿者/ とら 一般人(1回)-(2020/06/08(Mon) 17:47:48)
    解析学の問題です
    どこの座標を置いて解いていくのかすら分かってないです
726×496 => 250×170

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50363 / ResNo.1)  Re[1]: 解析学
□投稿者/ とら 一般人(2回)-(2020/06/08(Mon) 17:50:36)
    画像が切れていました すみません
749×569 => 250×189

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■50320 / 親記事)  素数
□投稿者/ 招き猫 一般人(1回)-(2020/04/21(Tue) 21:50:21)
    素数についての命題の証明を読んでいるのですが、
    以下がなぜ言えるのか分からないので教えてほしいです。
    証明の流れ的に恐ろしく簡単なことだと思うのですが…
    よろしくお願いします。

    pは素数、kは自然数で、kはp-1の倍数ではないとき
    pと互いに素な自然数aでa^k-1がpの倍数でない、というaが存在する。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50567 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ ポートニック 一般人(1回)-(2020/12/09(Wed) 04:42:53)
    aをmod pの原始根とする
    これが条件を満たすaである
    さもなければ a^k≡1 (mod p)であるから
    原始根の性質により p-1|k がいえるので
    kはp-1の倍数ではないという仮定に反する
    証明ここまで

    原始根の存在については 初等整数論講義に完全に初等的な証明があります
    wikisource 初等整数論講義 で検索をかけるとよいです
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■50292 / 親記事)  行列のn乗
□投稿者/ 大学数学 一般人(3回)-(2020/04/15(Wed) 00:37:23)
    行列のn乗が零行列になるものを選ぶ問題です。

    答えは5番になります。
    行列の対角化を用いて、n乗を求める方法をやりましたが、これだと時間がかかりすぎてしまいます。

    もっと時短でできるような解法を教えてください。
    よろしくお願いします。
1708×954 => 250×139

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50367 / ResNo.1)  Re[1]: 行列のn乗
□投稿者/ zuru 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 00:44:35)
    2020/06/16(Tue) 00:47:26 編集(投稿者)
    2020/06/16(Tue) 00:46:55 編集(投稿者)

    ●採点が超楽な選択問題出題者の教授の心中をさっして 最後のだろうと 予想し●
    {{1/2,-16,0},{0,-1/2,16},{0,0,1/2}}の固有値を さっと 求め {-(1/2),1/2,1/2}。
    予想通り コレダ」。

    念のため 冪を求めると {{2^-n,2^(4-n) (-1+(-1)^n),-2^(8-n) (-1+(-1)^n+2 n)},{0,(-(1/2))^n,-2^(4-n) (-1+(-1)^n)},{0,0,2^-n}}
        で n->\[Infinity] で 零行列で 予想どうりで 他は やらないで

           ◆人生は短いので 余り 時間は 他の場面 に 使う◆

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■50190 / 親記事)  京大特色
□投稿者/ 紙 一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:28:22)
    整数k,nは0≦k<nを満たすとする。以下の設問に答えよ。
    (1) f(x)=x^n, g(x)=x^kとする。1≦x<yに対して次の不等式が成り立つことを示せ。
    |(g(x)-g(y))/(f(x)-f(y))|<1/x
    (2) f(x), g(x)を実数係数の整式で、f(x)の次数をn、g(x)の次数をkとする。
    f(x_0)が整数となるすべての実数x_0に対してg(x_0)も整数となるとき、
    g(x)はxによらず一定の整数値をとることを示せ。

    この問題なのですが、ネット上のいろんな議論を見てもいまいち(1)がうまく使えていないようです。
    (1)は(2)を解くための誘導と見てほぼ間違いないと思うのですが、どうでしょうか?
    (1)を(2)でスッキリと使う方法があれば知りたいです。
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■50194 / ResNo.1)  Re[1]: 京大特色
□投稿者/ piyo 一般人(1回)-(2019/12/06(Fri) 12:07:32)
    ttps://math.nakaken88.com/problem/kyoto-u-t-2020-3/2/

    ここの解説はよくまとまっていると思います。
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