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■50312 / 親記事)  不等式
□投稿者/ グルンカ 一般人(1回)-(2020/04/17(Fri) 22:58:40)
    nが2以上の自然数のとき、
    Σ[k=1,n-1]1/sin(kπ/n)<n*log(n)
    であることの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50313 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(24回)-(2020/04/18(Sat) 01:52:47)
    0<x<π/2でsinx>(2/π)xが成り立つ。
    nが奇数のとき
    Σ[k=1〜n-1]1/sin(kπ/n)
    =2Σ[k=1〜(n-1)/2]1/sin(kπ/n)
    <2Σ[k=1〜(n-1)/2]1/{(2/π)(kπ/n)}
    =nΣ[k=1〜(n-1)/2]1/k
    <n(∫[1/2〜(n-1)/2+1/2]dx/x)
    =n{log(n/2)-log(1/2)}
    =nlogn
    nが偶数のとき
    Σ[k=1〜n-1]1/sin(kπ/n)
    =1+2Σ[k=1〜n/2-1]1/sin(kπ/n)
    <1+2Σ[k=1〜n/2-1]1/{(2/π)(kπ/n)}
    =1+nΣ[k=1〜n/2-1]1/k
    <1+n(∫[1/2〜n/2-1+1/2]dx/x)
    =1+n{log((n-1)/2)-log(1/2)}
    =1+nlog(n-1)
    <nlogn (※)

    (※)
    1+nlog(n-1)<nlognは、
    f(x)=xlogx-(1+xlog(x-1))とおくと
    f'(x)<0, lim[x→∞]f(x)=0となることから言えます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50314 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ グルンカ 一般人(2回)-(2020/04/18(Sat) 10:03:39)
    ありがとうございます。
    全然分からなかったのでとても助かりました。
    一行目の不等式がポイントですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50311 / 親記事)  漸化式
□投稿者/ シネマ 一般人(1回)-(2020/04/17(Fri) 18:11:39)
    任意の自然数に対して個の実数が定義されており、
    以下の関係をみたしている。



    任意の自然数に関して

    であることが分かっているとするとき、残りのの求め方を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50299 / 親記事)  統計学の質問
□投稿者/ ななな 一般人(1回)-(2020/04/15(Wed) 09:51:41)
    Q1 公正な4枚のコインを投げて表の出る枚数をXとするとき、r.v. Xの確率分布を求めよ。

    Q2 r.v. Xの確率密度変数f(x)が次のように与えられている。

    f(x)= ax(2-x) (0≦x≦2),0 (その他)

    (1)aの値を求めよ。

    (2)分布関数F(x)を求め、そのグラフを書け。

    (3)P(-(1/4)≦X≦1)の値を求めよ。



    以上の問題が分かりません...。
    グラフを書く問題は、答えていただくのが難しいと思うので
    ヒントを頂けると嬉しいです...!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50292 / 親記事)  行列のn乗
□投稿者/ 大学数学 一般人(3回)-(2020/04/15(Wed) 00:37:23)
    行列のn乗が零行列になるものを選ぶ問題です。

    答えは5番になります。
    行列の対角化を用いて、n乗を求める方法をやりましたが、これだと時間がかかりすぎてしまいます。

    もっと時短でできるような解法を教えてください。
    よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50367 / ResNo.1)  Re[1]: 行列のn乗
□投稿者/ zuru 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 00:44:35)
    2020/06/16(Tue) 00:47:26 編集(投稿者)
    2020/06/16(Tue) 00:46:55 編集(投稿者)

    ●採点が超楽な選択問題出題者の教授の心中をさっして 最後のだろうと 予想し●
    {{1/2,-16,0},{0,-1/2,16},{0,0,1/2}}の固有値を さっと 求め {-(1/2),1/2,1/2}。
    予想通り コレダ」。

    念のため 冪を求めると {{2^-n,2^(4-n) (-1+(-1)^n),-2^(8-n) (-1+(-1)^n+2 n)},{0,(-(1/2))^n,-2^(4-n) (-1+(-1)^n)},{0,0,2^-n}}
        で n->\[Infinity] で 零行列で 予想どうりで 他は やらないで

           ◆人生は短いので 余り 時間は 他の場面 に 使う◆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50291 / 親記事)  確率変数
□投稿者/ 大学数学 一般人(1回)-(2020/04/15(Wed) 00:21:24)
    確率変数と標準偏差の問題です。

    答えは3番になります。
    計算方法を教えてください。

    よろしくお願いします
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