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■50267 / 親記事)  大学数学です
□投稿者/ Yukiiiiiiii 一般人(1回)-(2020/04/01(Wed) 09:13:49)
    大学の問題です
1668×2157 => 193×250

AA1EE0F7-DABE-4AC6-AFAA-9EBFDD236409.jpeg
/136KB
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■50246 / 親記事)  積分
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/03/11(Wed) 12:01:02)
    (1)関数f(x)は、区間0≦x≦2πで第2次導関数f''(x)をもち、f''(x)>0を満たしているとする。区間0≦x≦πで関数F(x)を
         F(x)=f(x)-f(π-x)-f(π+x)+f(2π-x)
    と定義するとき,区間0≦x≦π/2 でF(x)≧0であることを示せ。
    (2)f(x)を(1)の関数とするとき
         ∫[0→2π]f(x)cosx dx ≧0
    を示せ。
    (3)関数g(x)は,区間0≦x≦2πで導関数g'(x)をもちg'(x)<0を満たしている。このとき、∫[0→2π]g(x)sinx dx ≧0
    を示せ。

    【質問】
    (2)では積分区間を0〜π/2, π/2〜π, π〜3/2π, 3/2π〜2πに分けたり、(3)では積分区間を0〜π, π〜2πに分けたりしています。その積分区間の分け方はどのような発想で考えられているのですか?

    よろしくお願いします。
         
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■50239 / 親記事)  cosの積分の評価
□投稿者/ 実数K 一般人(1回)-(2020/03/05(Thu) 09:45:21)
    ふと疑問に思ったことなのですが、よろしくお願いします。

    相異なる互いに素な自然数m,nを様々に変化させたときの積分
        ∫[0→π] |cos(mθ)cos(nθ)| dθ
    の値からなる集合の上限をKとすると、K<π/2が成り立ちますか?
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■50205 / 親記事)  デデキントの切断による実数の構成
□投稿者/ あーは 一般人(1回)-(2020/01/19(Sun) 19:17:06)
    この体について教えていただきたいです。
    よろしくお願いします。

    問い 以下の演算が well-defined であり, Q の演算の拡張であることを示せ.

    演算: 2つの実数(A1,A2)と(B1,B2)の和(A1,A2)+(B1,B2)=(C1,C2)をつぎのように定義する:
    C2={x+y&#1113095;&#1113095;|x∈A2,y∈B2}, C1=Q\C2
    def def
    (A1, A2) &#1113094; 0, (B1, B2) &#1113094; 0 の場合に積 (A1, A2) &#183; (B1, B2) = (D1, D2) を次のように定義する

    D2={xy&#1113095;&#1113095;|x∈A2,y∈B2}, D1=Q\D2
    def def


    一般の場合には, α < 0, β &#10878; 0; α &#10878; 0, β < 0 α < 0, β < 0 に応じて, それぞれ    
    αβ = −((−α)β); αβ = −(α(−β)); αβ = (−α)(−β) と定義する.
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■50203 / 親記事)  ベルトラン・チェビチェフの定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2020/01/02(Thu) 20:09:09)
    ベルトラン・チェビチェフの定理をわかりやすく証明していただけないでしょうか?教えていただけると幸いなのですが。すみません。
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