数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) | Nomal円を30度回転させた場合の結果が見たい。(17) | Nomal確率における情報(17) | Nomalプログラミング言語BASIC言語について。(14) | Nomal期待値(13) | Nomal論理を教えて下さい(12) | Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal二次不等式(9) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal二項定理(8) | Nomal命題の真偽(8) | Nomal無限等比数列と微分の問題です。(7) | Nomal3の個数(7) | Nomal整数解(7) | Nomal複素数平面(6) | Nomal過去ログ記事を読んでいて(6) | Nomal水かさの問題です(中学受験)(6) | Nomal部分分数分解(6) | Nomal素数(6) | Nomal順列組合せ〜区別するものしないもの(6) | Nomal三角形の辺の長さ(6) | Nomal極形式(6) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(6) | Nomal複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal積と和が一致する自然数の組(5) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理(5) | Nomal群の問題(5) | Nomal不等式(4) | Nomal係数(4) | Nomal整数の例(4) | Nomal式の値(4) | Nomal高校受験の問題です(4) | Nomalおすすめの本(4) | Nomal二重積分(4) | Nomal多項式(4) | Nomal確率(4) | Nomal大学数学統計学の問題(4) | Nomal複素数(4) | Nomal必要十分条件(4) | Nomal導関数(4) | NomalLambert W関数を用いた数式(4) | Nomal論理式(4) | Nomal放物線の標準形(4) | Nomallog(1+x)<√x(4) | Nomal円と3次関数(4) | Nomal因数分解(4) | Nomalカタラン数(4) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomal全ての 整数解 等(4) | Nomal正射影再び(笑)(4) | Nomalなぜ2乗? 内積の意味は??(4) | Nomal極大と変曲(4) | Nomalsinの不等式(4) | Nomal合同式の計算(4) | Nomallogの計算(3) | Nomal極限(3) | Nomalこれだけで求められるの?(3) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal複素数(3) | Nomal積分(3) | Nomal素数(3) | Nomal不等式(3) | Nomal数列の極限(3) | Nomal積分の応用(3) | Nomal複素数の問題(3) | Nomal辺の和の最小値(3) | Nomal角度(3) | Nomal必要十分条件(3) | Nomal三角関数(3) | Nomalベクトルの大きさ(3) | Nomal和の求め方がわかりません。(3) | Nomal極限(3) | Nomal三角形の角(3) | Nomalコラッツ予想について(3) | Nomalフィボナッチ数列について。(3) | Nomal円と曲線(3) | NomalΣと積分の交換(3) | Nomal2次方程式(3) | Nomal(削除)(3) | Nomal連立方程式(3) | Nomalピタゴラスの定理の簡単な証明(3) | Nomalリーマン積分可能性(3) | Nomal統計/区画幅について(3) | Nomal統計学についての質問(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal確率(2) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal場合の数(2) | Nomal質問(2) | Nomal不等式(2) | Nomal確立 基礎問題(2) | Nomal不等式(2) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■52233 / 親記事)  数学はゲーム
□投稿者/ squall 一般人(2回)-(2023/07/06(Thu) 19:41:18)
    僕は今まで数学は自分で考えてするものだと思っていました。
    でもそうではなくて、数学は解き方を教えてもらってできるようになるものだということに気がつきました。
    僕は一時期RPGをやってたことがあるのですが、RPGをするのに僕がやってたことは、攻略本を読んだり、攻略サイトを見たり、またわからないところを質問掲示板で質問して攻略本を教えてもらっていました。
    そのおかげで、いくつかのRPGをクリアすることができました。
    数学もそれと一緒なことをすればいいのです。
    つまり数学はゲームなのです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52234 / ResNo.1)  Re[1]: 数学はゲーム
□投稿者/ squall 一般人(3回)-(2023/07/06(Thu) 19:43:28)
    訂正です。
    質問して攻略法を教えてもらって、です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52235 / ResNo.2)  Re[1]: 数学はゲーム
□投稿者/ squall 一般人(4回)-(2023/07/07(Fri) 07:43:33)
    数検準2級から上の2次試験は思考力がいりますね。
    数学の検定だから、計算力と思考力を試しているんでしょうね。
    数検準2級から上はゲームというわけにはいきませんね。
    なので普通は数検3級に合格できれば上出来ではないでしょうか。
    数学と本格的に付き合わなければ、数学はゲームと思って大丈夫です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52236 / ResNo.3)  Re[1]: 数学はゲーム
□投稿者/ squall 一般人(5回)-(2023/07/07(Fri) 22:30:23)
    ゲーム感覚で数学をしたい人におすすめのテキストがあります。
    それは理解しやすいシリーズです。
    数学を高校で勉強するだけ、あるいは趣味で数学をしたいという人におすすめしたいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52123 / 親記事)  複素数
□投稿者/ 複素数 一般人(3回)-(2023/03/06(Mon) 10:10:33)
    複素数x,y,zが
    x+y+z=x^7+y^7+z^7=0かつxyz≠0
    を満たしているとき
    x^2+y^2+z^2
    の値を教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52124 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2023/03/06(Mon) 12:39:42)
    x+y+z=0からx/z+y/z+1=0, x^7+y^7+z^7=0から(x/z)^7+(y/z)^7+1=0
    x/z=a, y/z=bとおけばa+b=-1,a^7+b^7=-1
    ab=kとおく。条件からk≠0。
    a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2k
    a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)=-(1-2k)+k=3k-1
    a^4+b^4=(a+b)(a^3+b^3)-ab(a^2+b^2)=-(3k-1)-k(1-2k)=2k^2-4k+1
    a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-(ab)^3(a+b)=(3k-1)(2k^2-4k+1)+k^3=7k^3-14k^2+7k-1
    7k^3-14k^2+7k-1=-1
    7k^3-14k^2+7k=0
    k^2-2k+1=0
    (k-1)^2=0
    k=1
    ∴a^2+b^2=1-2k=-1
    a^2+b^2+1=0
    (x/z)^2+(y/z)^2+1=0
    ∴x^2+y^2+z^2=0

    ちなみにω=(-1+i√3)/2(1の虚数三乗根)として
    (x,y,z)=(t,tω,tω^2)(tは0でない定数)とおけば問題の条件を満たし、
    x^n+y^n+z^nは
    nが3の倍数のとき 3t^n
    そうでないとき 0
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52125 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数
□投稿者/ squall 一般人(2回)-(2023/03/06(Mon) 20:25:19)
    らすかるさんは、人間コンピュータみたいですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52126 / ResNo.3)  Re[2]: 複素数
□投稿者/ 複素数 一般人(4回)-(2023/03/06(Mon) 23:07:05)
    有難うございました。
    とても分かり易かったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52005 / 親記事)  積分
□投稿者/ 韓国 一般人(1回)-(2022/10/26(Wed) 17:53:46)


    の証明をご教示下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52025 / ResNo.1)  Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(9回)-(2022/10/29(Sat) 18:42:02)
    2022/11/02(Wed) 18:30:10 編集(投稿者)

    単に計算するだけなら、以下のように左辺の積分を
    ガリガリ計算して評価します。

    logx=t
    と置くと
    ∫[1→e]{{(logx)/x}^4}dx=∫[0→1](t^4){e^(-3t)}dt
    =[-(1/3)(t^4){e^(-3t)}][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^3){e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^3)e^(-3t)][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^2){e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^2)e^(-3t)][0→1]+(8/9)∫[0→1]t{e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)+(8/9)[-(1/3)te^(-3t)][0→1]+(8/27)∫[0→1]{e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+(8/27)[-(1/3)e^(-3t)][0→1]
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-11/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-41/(9e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-131/(81e^3)+8/81
    =(8e^3-131)/(81e^3)

    ∴(左辺)-(右辺)=(8e^3-131)/(81e^3)-1/(12e)
    =(32e^3-524-27e^2)/(324e^3) (A)

    ここで
    f(x)=32x^3-524-27x^2
    と置くと
    f'(x)=96x^2-54x=6x(16x-9)
    ∴9/16<xにおいてf'(x)>0
    これと
    9/16<e<2.8
    により
    f(e)<f(2.8)=-484.8<0
    ∴(A)=f(e)/(324e^3)<f(2.8)/(324e^3)<0
    (もっと簡単な方法があるかもしれません。)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52030 / ResNo.2)  Re[2]: 積分
□投稿者/ 韓国 一般人(2回)-(2022/11/01(Tue) 10:33:46)
    有難うございます
    ただ、

    でしょうか?
    積分の値の求め方はとても参考になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52032 / ResNo.3)  Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(10回)-(2022/11/02(Wed) 18:32:58)
    ごめんなさい。韓国さんの仰る通りです。
    No.52025を修正しましたので再度ご覧下さい。
    (但し、大小評価するためにf(2.8)の値を求めるという
    煩雑な計算をしなければいけなくなってしまいました。)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51930 / 親記事)  素数
□投稿者/ 熱が出てる 一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 17:26:40)
    p,qは2以上の正の整数でp^q+q^pが素数になるとき
    pとqのどちらかは素数になるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51931 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ マシュマロ 一般人(23回)-(2022/07/25(Mon) 02:31:16)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    素数判定サイトで調べてみたところ、9^16+16^9は素数らしいです。
    その結果が正しいなら、反例になりますね。

    とはいえ素数判定は難しいので、判定結果が正しいかどうか
    よくわかりませんが、とりあえず反例らしきものはあるようです。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51933 / ResNo.2)  Re[2]: 素数
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2022/07/25(Mon) 03:21:37)
    2022/07/25(Mon) 03:56:45 編集(投稿者)

    9^16+16^9=1853088908328577=17×109005229901681
    なので素数ではありません。
    しかし
    15^32+32^15=43143988327398957279342419750374600193
    33^38+38^33=5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337
    8^69+69^8=205688069665150755269371147819668813122841983204711281293004769
    など、pとqが合成数でも素数になるものはありますので、元の命題は偽ですね。
    上に書いた反例は、反例のうち小さい順で最初の3個で、続きは
    ↓こちらに書かれています(といってもあと2個しか出ていませんが)。
    oeis.org/A173907
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51934 / ResNo.3)  Re[3]: 素数
□投稿者/ 熱が出てる 一般人(2回)-(2022/07/25(Mon) 07:01:45)
    とても参考になりました。
    お二人ともありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■51891 / 親記事)  不等式
□投稿者/ 教えてください 一般人(2回)-(2022/06/22(Wed) 21:36:55)
    においてであることの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51892 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2022/06/22(Wed) 22:52:10)
    証明すべき不等式を(A)とすると
    0<x<1 (B)
    により
    (A)⇔(4-πx)√(1+x)-4√(1-x)>0
    ⇔{(1+x)(4-πx)^2-16(1-x)}/{(4-πx)√(1+x)+4√(1-x)}>0
    ⇔(1+x)(4-πx)^2-16(1-x)>0
    ⇔(x+1){(πx)^2-8πx+16}+16x-16>0
    ⇔(π^2)x^3-8πx^2+32x+(πx)^2-8πx>0
    ⇔(π^2)x^2-8πx+32+(π^2)x-8π>0
    ⇔(π^2)x^2-(8π-π^2)x+32-8π>0 (A)'
    ここで
    f(x)=(π^2)x^2-(8π-π^2)x+32-8π
    と置くと
    f(x)=(π^2){x^2-(8/π-1)x}+32-8π
    =(π^2){x-(4/π-1/2)}^2+32-8π-(4-π/2)^2
    =(π^2){x-(4/π-1/2)}^2+16-4π-(π^2)/4

    0<4/π-1/2<1
    ゆえ
    f(x)≧16-4π-(π^2)/4>16-3.2・4-(3.2^2)/4=16-12.8-2.56>0
    ∴(A)'は成立するので(A)は成立します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51893 / ResNo.2)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2022/06/22(Wed) 22:57:25)
    x=sint(0<t<π/2)とすると
    {√(1+x)-√(1-x)}/{x√(1+x)}
    ={(1+x)-√(1-x^2)}/{x(1+x)}
    =(1+sint-cost)/{sint(1+sint)}
    f(t)=(1+sint-cost)/{sint(1+sint)}とおくと
    f'(t)=(√2)cos(t+π/4)(sint+1)(cost-1)/{(sint)^2(1+sint)^2}
    となるのでf(t)は0<t<π/4で減少、π/4<t<π/2で増加
    すなわち{√(1+x)-√(1-x)}/{x√(1+x)}は
    0<x<1/√2で減少、1/√2<x<1で増加なので
    x=1/√2のとき最小値2√2-2をとることがわかる。
    49/25<50/25=2
    7/5<√2
    2√2-2>4/5=0.8
    π<3.2からπ/4<0.8
    従って0<x<1で(与式)>0.8>π/4

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51894 / ResNo.3)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 教えてください 一般人(3回)-(2022/06/24(Fri) 11:03:37)
    どちらの方法も理解出来ました。
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター