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■50167 / 親記事)  統計/区画幅について
□投稿者/ nayu 一般人(1回)-(2019/11/13(Wed) 01:01:06)
    大学生です


    統計学の階級幅が異なるものの区間幅についての質問です。


    フランスに置いての2011年の給料に関するものです。

    (日本語・英語で pourcentage corrig&#233; を探したのですが出てこなかったのでこのまま。。。)


    この時、階級の区間幅が 5, 10, 10 , 10, 10 ,50 になるのは何故でしょうか ?
    普通、階級幅=区間幅 (ex. 10 000以上 20 000未満の場合 // 20 000 - 10 000 = 10 000 // 階級幅は 10 000 となると思います)
    また、「50 000以上」の階級では「以上」となっているので階級が定まっていません。しかし先生はここでは 50 000以上 1 000 000 未満と考えると言っていました。自分でも色々調べたらわかると思ったのですがなぜこうなるのか全くわかりません。


    何故区間幅がこのような数字になるのか至急教えていただきたいです。。。




    ちなみに pourcentage corrig&#233; は 区間幅÷相対度数で求めることができるものです。



1014×486 => 250×119

1573574466.png
/82KB
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50168 / ResNo.1)  Re[1]: 統計/区画幅について
□投稿者/ nayu 一般人(2回)-(2019/11/13(Wed) 01:02:20)
    文字化けしてしまいました
    pourcentage corrige です。 corrige の eの上に点がつきます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50169 / ResNo.2)  Re[2]: 統計/区画幅について
□投稿者/ nayu 一般人(3回)-(2019/11/13(Wed) 01:32:24)
    訂正です。
    pourcentage corrig&#233;e ではなく fr&#233;quence corrig&#233;e です。。。
    fr&#233;quence とは相対度数の意味です。corrig&#233;とはフランス語で添削するという意味です。
1016×488 => 250×120

1573576344.png
/81KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50170 / ResNo.3)  Re[3]: 統計/区画幅について
□投稿者/ nayu 一般人(4回)-(2019/11/13(Wed) 01:46:07)
    No50169に返信(nayuさんの記事)
    文字化けを忘れておりました。

    > 訂正です。
    > pourcentage corrigee ではなくfrequance corrigee です。。。
    >frequance corrigee とは相対度数の意味です。frequance corrigee とはフランス語で添削するという意味です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48884 / 親記事)  統計学についての質問
□投稿者/ telly 一般人(1回)-(2018/11/07(Wed) 18:51:05)
    この写真の問いが分かりません。

    どのように解けばよいのでしょうか?
2293×3244 => 177×250

cbz6s-q4prx-001-min.jpg
/76KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48885 / ResNo.1)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ muturajcp 一般人(9回)-(2018/11/10(Sat) 11:06:27)
    Pは区間(0,1]における1次元ルベーグ測度とする
    確率変数Xに対する確率測度として考える
    ||X||∞=inf{x|P(|X|>x)=0}
    とすると
    (1)
    ω∈(0,1]
    X(ω)=ω
    の時
    ||X||∞
    =inf{x|P(|X|>x)=0}
    =inf{x|P(|ω|>x)=0}
    ↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
    =inf{x|P(x<ω≦1)=0}
    =inf{x|P((x,1])=0}
    ↓P((x,1])=1-xだから
    =inf{x|1-x=0}
    =inf{x|x=1}
    =inf{1}
    =1

    (2)
    ω∈(0,1]
    X(ω)=cosω
    の時
    ||X||∞
    =inf{x|P(|X|>x)=0}
    =inf{x|P(|cosω|>x)=0}
    ↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
    =inf{x|P(0<ω<arccos(x),ω≦1)=0}
    =inf{x|P((0,min(arccos(x),1)])=0}
    ↓P((0,min(arccos(x),1)])=min(arccos(x),1)だから
    =inf{x|arccos(x)=0}
    =inf{x|x=1}
    =inf{1}
    =1
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48886 / ResNo.2)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ muturajcp 一般人(10回)-(2018/11/10(Sat) 20:32:25)
    x/(2π),y/(2π),z/(2π)が有理数の場合
    0≦x/(2π)<1
    0≦y/(2π)<1
    0≦z/(2π)<1
    だから
    Q=(全有理数)
    Z=(全整数)
    N=(全自然数)
    f(n)=cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)
    lim_{n→∞}f(n)=α
    {x/(2π),y/(2π),z/(2π)}⊂Q
    とすると
    x/(2π)=u/a
    y/(2π)=v/b
    z/(2π)=w/c
    {a,b,c}⊂N
    {u,v,w}⊂Z
    となるa,b,c,u,v,wがある
    ax=2uπ
    by=2vπ
    cz=2wπ
    だから
    n∈Nに対して
    k(n)=abcn
    とすると
    lim_{n→∞}f(k(n))
    =lim_{n→∞}cos(k(n)x)+cos(k(n)y)+cos(k(n)z)
    =lim_{n→∞}cos(abcnx)+cos(abcny)+cos(abcnz)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ)+cos(2acnvπ)+cos(2abnwπ)
    =3
    {f(k(n))}は{f(n)}の部分列だから
    部分列{f(k(n))}が3に収束するのだから
    {f(n)}も3に収束しなければならないから
    α=3
    lim_{n→∞}cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)=3

    n∈Nに対して
    m(n)=abcn+1
    とすると
    lim_{n→∞}f(m(n))
    =lim_{n→∞}cos(m(n)x)+cos(m(n)y)+cos(m(n)z)
    =lim_{n→∞}cos((abcn+1)x)+cos((abcn+1)y)+cos((abcn+1)z)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ+x)+cos(2acnvπ+y)+cos(2abnwπ+z)
    =cos(x)+cos(y)+cos(z)
    ↓{f(m(n))}は{f(n)}の部分列だから
    ↓{f(n))}が3に収束するのだから
    ↓{f(m(n))}も3に収束しなければならないから
    =3

    cos(x)+cos(y)+cos(z)=3
    ↓cos(x)≦1,cos(y)≦1,cos(z)≦1だから
    cos(x)=1,cos(y)=1,cos(z)=1
    ↓0≦x<2π,0≦y<2π,0≦z<2πだから
    x=y=z=0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50360 / ResNo.3)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ 大学生 一般人(1回)-(2020/06/04(Thu) 13:53:16)
    確率密度関数の分布関数と確率が分からないです。

    確率密度関数f(x)=x/2, 0<=x<=2において、
    1、分布関数を求めよ
    2、確率(0<=x<=1)を求めよ。
    3、確率(x=1.5)を求めよ。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52463 / 親記事)  tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する
□投稿者/ スフィンクス 一般人(1回)-(2024/02/06(Tue) 00:21:31)
    tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開するときの係数 c_1 を求める。

    c_1
    = lim[z→π/2] (d/dz)^2 { (z - π/2) tan(z) }/(2!)
    = lim[z→π/2] (d/dz) { tan(z) + (z - π/2)/(cos(z))^2 }/2
    = lim[z→π/2] { 2/(cos(z))^2 + (z - π/2)(2 sin(z))/(cos(z))^3 }/2
    = lim[z→π/2] { (cos(z)) + (z - π/2)(sin(z)) }/(cos(z))^3
    = lim[z→π/2] { (d/dz) { (cos(z)) + (z - π/2)(sin(z)) } }/{ (d/dz) (cos(z))^3 }
    = lim[z→π/2] { (z - π/2)(cos(z)) }/{ 3 (cos(z))^2 (- sin(z)) } …… (A)
    = lim[z→π/2] (-1/3)(1/sin(z))/{ (cos(z) - 0)/(z - π/2) }    …… (B)
    = (-1/3)(1/1)/{ -1 }
    = 1/3.

     A)から(B)の変形をもう少し詳しく教えてください。また、(B)の分母
      (cos(z) - 0)/(z - π/2)
    がz→π/2で-1になるのもよくわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52464 / ResNo.1)  Re[1]: tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する
□投稿者/ WIZ 一般人(21回)-(2024/02/06(Tue) 08:16:21)
    計算の部分だけ
    > { (z - π/2)(cos(z)) }/{ 3 (cos(z))^2 (- sin(z)) } …… (A)
    ⇒ (-1/3)(1/sin(z)){(z-π/2)/cos(z)}
    ⇒ (-1/3)(1/sin(z))/{cos(z)/(z-π/2)}
    > (-1/3)(1/sin(z))/{ (cos(z) - 0)/(z - π/2) }    …… (B)

    # あえて{(z-π/2)/cos(z)}を1/{(z-π/2)/cos(z)}変形する必要はないと思うけど
    # 模範解答(?)がそうなっているのなら仕方ない。

    cos(π/2) = 0だから、
    lim[z→π/2](cos(z)-0)/(z-π/2)
    = lim[z→π/2](cos(z)-cos(π/2))/(z-π/2)
    = cos'(π/2)
    = -sin(π/2)
    = -1

    或いはz→π/2で、(cos(z)-0)→0かつ(z-π/2)→0だから、ロピタルの定理より
    lim[z→π/2](cos(z)-0)/(z-π/2)
    = lim[z→π/2](-sin(z))/1
    = -1
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52465 / ResNo.2)  Re[2]: tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する
□投稿者/ スフィンクス 一般人(2回)-(2024/02/06(Tue) 16:11:31)
    丁寧な回答まことにありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52431 / 親記事)  囲まれた面積
□投稿者/ あけお 一般人(1回)-(2024/01/01(Mon) 10:13:00)
    60y(y-1)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
    x=4
    x=0
    で囲まれた部分の面積と4はどちらが大きいのですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52433 / ResNo.1)  Re[1]: 囲まれた面積
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2024/01/01(Mon) 11:05:39)
    4の方が大きいです。
    60y(y-1)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
    はy=1/2に関して対称であり、y≧1/2の部分の式はyについて解いて
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    よってこれとy=1/2とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が2より小さいことを示せばよい。
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    をx=2に関して対称に移動すると(xを4-xに置き換えて整理)
    y={30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    なので
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    +{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積が4より小さいことを示せばよい。
    y={30+√(900+60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    +{30+√(900-60x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))}/60
    を整理すると
    y=1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30 … (1)
    (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≧0(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    なので
    225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2≦225(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    √{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦15(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦450(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}≦900(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    √{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}≦30(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    √{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦1(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    1+√{450+30√{225-(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))^2}}/30≦2(等号はx=0,1,2,3,4のとき)
    よって(1)はx=0,1,2,3,4のときy=2、0<x<4かつx≠1,2,3のとき1<y<2
    なので、この曲線とy=1とx=0とx=4で囲まれた部分の面積は4より小さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52435 / ResNo.2)  Re[2]: 囲まれた面積
□投稿者/ あけお 一般人(2回)-(2024/01/01(Mon) 17:53:51)
    ありがとうございます!!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52416 / 親記事)  複素数
□投稿者/ はんなり 一般人(1回)-(2023/12/28(Thu) 17:21:29)
    α=e^(2πi/11)とし、複素数平面上の点A[k](α^k)(k=0,1,2,3,4,5)を考える。
    直線A[0]A[k](k=1,2,3,4,5)と原点O(0)の距離をd[k]とするとき、
    d[1]-d[2]+d[3]-d[4]+d[5]を求めよ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52419 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2023/12/29(Fri) 20:07:45)
    2023/12/29(Fri) 20:23:31 編集(投稿者)

    条件から
    d[k]=|(1+α^k)/2|
    ∴例えばzの共役複素数を\zと表すことにすると
    d[k]^2={(1+α^k)/2}{1+\(α^k)}/2
    =(1/4){1+α^k+\(α^k)+|α^k|^2}
    =(1/4){2+α^k+\(α^k)}
    更にθ=2π/11と置くと
    d[k]^2=(1/4)(2+2coskθ)
    ={cos(kθ/2)}^2
    ここでk=1,2,3,4,5より
    kθ/2<π/2
    ∴d[k]=cos(kθ/2)
    となるので
    e^(iθ/2)=β
    と置くと
    β^11=-1
    d[k]=(β^k+1/β^k)/2
    よって
    d[1]-d[2]+d[3]-d[4]+d[5]=Σ[k=1〜5]{(β^k+1/β^k)/2}(-1)^(k-1)
    =(1/2)Σ[k=1〜5]{β(-β)^(k-1)+(1/β)(-1/β)^(k-1)}
    =(1/2){β{1-(-β)^5}/(1+β)+(1/β){1-(-1/β)^5}/(1+1/β)}
    =(1/2){β(1+β^5)/(1+β)+(1/β^5)(1+β^5)/(1+β)}
    =(1/2)(1+β^5)(β+1/β^5)/(1+β)
    =(1/2)(1+β^5)(1+β^6)/{(1+β)β^5}
    =(1/2)(1+β^5+β^6+β^11)/{(1+β)β^5}
    =(1/2)(1+β^5+β^6-1)/{(1+β)β^5}
    =(1/2)(β^5+β^6)/{(1+β)β^5}
    =1/2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52434 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数
□投稿者/ はんなり 一般人(2回)-(2024/01/01(Mon) 14:13:55)
    ありがとうございました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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