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Nomal 数列の疑問 /JOC理事 (20/03/20(Fri) 09:32) #50254
Nomal Re[1]: 数列の疑問 /らすかる (20/03/21(Sat) 06:53) #50255
  └Nomal Re[2]: 数列の疑問 /JOC理事 (20/03/21(Sat) 13:52) #50259 解決済み!


親記事 / ▼[ 50255 ]
■50254 / 親階層)  数列の疑問
□投稿者/ JOC理事 一般人(1回)-(2020/03/20(Fri) 09:32:16)
    a[0]=1
    b[0]=0
    a[n+1]=(1/3)a[n]+(1/3)b[n]
    b[n+1]=(2/3)a[n]+(1/3)b[n]

    p[0]=0
    q[0]=0
    r[0]=1
    p[n+1]=(1/3)p[n]+(1/3)q[n]
    q[n+1]=(2/3)p[n]+(1/3)q[n]+(2/3)r[n]
    r[n+1]=(1/3)q[n]+(1/3)r[n]

    とします。

    r[n]-(1/3)Σ[k=0,n-1]b[k]r[n-1-k]

    の値は何になるのでしょうか?
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▲[ 50254 ] / ▼[ 50259 ]
■50255 / 1階層)  Re[1]: 数列の疑問
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2020/03/21(Sat) 06:53:05)
    上の漸化式を解くと
    b[n]={((1+√2)/3)^n-((1-√2)/3)^n}/√2
    下の漸化式を解くと
    r[n]={1+2(1/3)^n+(-1/3)^n}/4
    これを代入して計算して整理しまくったら
    (与式)=(1/3)^nとなりました。

[ 親 50254 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 50255 ] / 返信無し
■50259 / 2階層)  Re[2]: 数列の疑問
□投稿者/ JOC理事 一般人(2回)-(2020/03/21(Sat) 13:52:51)
    有り難うございます。
    とても助かりました。
解決済み!
[ 親 50254 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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