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確率における情報 /小池百合コロナ (20/04/14(Tue) 15:55) #50288
`└` Re[1]: 確率における情報 /らすかる (20/04/14(Tue) 21:54) #50289
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親記事　/ ▼[ 50289 ]

■50288 / 親階層)

　確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(1回)-(2020/04/14(Tue) 15:55:50)

以下の問題を素直に解くとどのようになるか教えてほしいのです。
よろしくお願いします。

投げたり落としたりすると1/6の確率で割れる皿が何枚かある。
百合子がその皿を両手に一枚ずつ持って遠くに投げたら、
一枚は空を飛んでいたカラスに当たって落ちて割れてしまった。
もう一枚は百合子からは見えないし割れたような音も聞こえないほど遠くに投げられたため、百合子は皿の状態が確認できない。

(1) 遠くに投げられた皿も割れている確率はいくらか。
(つまり、百合子が投げた皿が2枚とも割れている確率はいくらか。)

後日、百合子は崖へ行き、両手に一枚ずつ持っている皿を崖から落とした。
下のほうの様子を目で確認することは出来ないが、ガチャンと皿が割れる音がするのを百合子は聞いた。
少なくとも一枚の皿は割れていると百合子は確信した。

(2) 百合子が落とした皿が2枚とも割れている確率はいくらか。

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▲[ 50288 ] / ▼[ 50290 ]

■50289 / 1階層)

　Re[1]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(15回)-(2020/04/14(Tue) 21:54:11)

(1)
2枚目が割れているかどうかは1枚目の結果とは関係ありませんので、1/6です。

(2)
2枚とも割れていない→(1-1/6)^2=25/36
2枚とも割れている→(1/6)^2=1/36
なので、少なくとも1枚が割れている場合に2枚とも割れている確率は
(1/36)/(1-25/36)=1/11となります。

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▲[ 50289 ] / ▼[ 50293 ]

■50290 / 2階層)

　Re[2]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(2回)-(2020/04/14(Tue) 22:43:52)

ありがとうございます。
つまり、2枚とも割れている確率は、一枚が割れるのを目で見て確認するのと耳で聞いて確認するのとでは異なってくる、ということですよね？

確率初心者からするとこれがすごく不思議に思えるのですが、
なにか直感的に分かりやすく理解する方法はないでしょうか？

変なことを言っているかもしれませんが、よろしくお願いします。

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▲[ 50290 ] / ▼[ 50295 ]

■50293 / 3階層)

　Re[3]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(16回)-(2020/04/15(Wed) 01:31:46)

1枚が割れるのを見たら、起こりうるのは「1枚目だけ割れる」「2枚とも割れる」の2通りです。
音を聞いただけなら、1枚目だけ、2枚目だけ、2枚ともの3通りですから、
確率は違って当然です。
(1枚目が割れるのを見た場合は「2枚目だけ割れる」という事象は含みませんね。)

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▲[ 50293 ] / ▼[ 50296 ]

■50295 / 4階層)

　Re[4]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(4回)-(2020/04/15(Wed) 07:14:29)

有り難うございます。百合子についてはかなり理解が進んできました。

もう少しだけお願いします。国語の問題かもしれませんが、
以下の問題は百合子の(1)と(2)のどちらに該当するのでしょうか？

問題
部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
AとBの間にはついたてがある。
Aがサイコロを2個振る。（目はBには見えない）
Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
Bは1つの値を知っているが、Bにとってサイコロがぞろ目である確率は？

私は(1)にしか読めないのではないかと思うのです。
百合子は左右どちらの手で投げた皿がカラスに当たったか分からない≒Bが大小どちらの目を知らされたか分からない
けれども一枚の皿、ひとつのサイコロの状態を知っている、という状況なので。

ところが、
「Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。」が曖昧で、何が同様に確からしいかが不明だと考える人もいるようなのです。
答えが1/11になるような読み方もできるというのです。

でもそれは、
Aはサイコロを大小2個投げるが、サイコロの目を見ずになんらかの不思議な力によって
脳に直接「少なくとも一つの目は○である」という情報が届いて！？、
「少なくとも一つの目は○である」という情報をBに伝えた…、
しかもBはAの神通力を了解した上で確率を考える、というかなり特異な状況ではないのでしょうか？

他にありそうな考え方として
Aがイケズをして「少なくとも一つの目は○である」などとうそぶく(自分は目を見たくせに)と考えるむきもあるかもしれませんが、
その場合、常識的にはBは"Aがどちらかの目を確認して"「少なくとも一つの目は○である」と発言したと判断するだろうから、
もう一つの目が○であればよい(=ゾロ目)と考えて1/6になってしまう気がするのですが…。

崖から皿を落とすならいざ知らず、サイコロを振ったくらいで「少なくとも一つの目が○である」というサイコロを区別しないような抽象的な情報が脳に飛び込んでくることがあるのでしょうか？
「Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。」が曖昧で、何が同様に確からしいかが不明だと考える人は完全に誤読をしていると私は思っていますが、
それは私の勘違いで、実は自然に1/11になるように解釈できるのでしょうか？

くどくなってしまいましたが、教えていただけると嬉しいです。

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▲[ 50295 ] / ▼[ 50297 ]

■50296 / 5階層)

　Re[5]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2020/04/15(Wed) 08:29:19)

(1)とも(2)とも違うと思いますが、確率は聞いた目の値と関係なく1/6です。

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▲[ 50296 ] / ▼[ 50298 ]

■50297 / 6階層)

　Re[6]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(5回)-(2020/04/15(Wed) 09:18:47)

(1)とも(2)とも違うのはなぜでしょうか？

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▲[ 50297 ] / ▼[ 50300 ]

■50298 / 7階層)

　Re[7]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2020/04/15(Wed) 09:44:22)

「皿が割れている」を「サイコロの目が1」に変えて書くと
(1)は
「1つ目のサイコロが1の場合に2つ目のサイコロが1である確率」
(2)は
「少なくともどちらかのサイコロが1である場合に両方とも1である確率」
サイコロの問題は
「どちらかの目がわかった場合に他のサイコロの目も同じ値である確率」
なのでどれも違いますね。

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▲[ 50298 ] / ▼[ 50302 ]

■50300 / 8階層)

　Re[8]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(6回)-(2020/04/15(Wed) 10:12:09)

(1)を皿は2枚同時に投げ、カラスは全く無作為にどちらかの皿にあたるものとすると、
「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」
になりますか？

サイコロの問題はBがAから聞いた値が1だとすると、
「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」
になりますか？

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▲[ 50300 ] / ▼[ 50303 ]

■50302 / 9階層)

　Re[9]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(20回)-(2020/04/15(Wed) 12:26:21)

どちらもならないと思いますが、
それ以前にいずれもどこまでが前提なのかわからなくなっていますので
きちんと問題として書き直して頂いた方が良いと思います。

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▲[ 50302 ] / ▼[ 50304 ]

■50303 / 10階層)

　Re[10]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(7回)-(2020/04/15(Wed) 13:40:05)

投げたり落としたりすると1/6の確率で割れる皿が何枚かある。
百合子がその皿を両手に一枚ずつ持って同時に遠くに投げたら、
一枚は空を飛んでいたカラスに当たって落ちて割れてしまった。
カラスは2枚の皿から無作為にどちらかの皿を選び当たるものとする。
もう一枚は百合子からは見えないし割れたような音も聞こえないほど遠くに投げられたため、百合子は皿の状態が確認できない。
遠くに投げられた皿も割れている確率はいくらか。

部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
AとBの間にはついたてがある。
Aがサイコロを2個振る。（目はBには見えない）
Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
Aはどちらのサイコロを選んで値を言うかは無作為に決める。
Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。

これでお願いします。
これらってどちらも「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」ではないのでしょうか？

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▲[ 50303 ] / ▼[ 50305 ]

■50304 / 11階層)

　Re[11]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(8回)-(2020/04/15(Wed) 15:15:35)

もう一点、教えてほしいです。

部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
AとBの間にはついたてがある。
Aがサイコロを2個振る。（目はBには見えない）
Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。

この問題で(あえてAのやり方を上の問題より不明瞭にしています)、
ごく普通に答えが1/11になるような読み方が出来るのか？ということが
考えてみてもやっぱり分かりません。

「Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。」が曖昧だと言っても
答えが1/11になるようなもう一つの解釈は相当無理があるのではないかと考えてしまうのですが…。

すみません、何度も同じようなことなのですがお願いします。

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▲[ 50304 ] / ▼[ 50306 ]

■50305 / 12階層)

　Re[12]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(21回)-(2020/04/15(Wed) 16:09:45)

> 投げたり落としたりすると1/6の確率で割れる皿が何枚かある。
> 百合子がその皿を両手に一枚ずつ持って同時に遠くに投げたら、
> 一枚は空を飛んでいたカラスに当たって落ちて割れてしまった。
> カラスは2枚の皿から無作為にどちらかの皿を選び当たるものとする。
> もう一枚は百合子からは見えないし割れたような音も聞こえないほど
> 遠くに投げられたため、百合子は皿の状態が確認できない。
> 遠くに投げられた皿も割れている確率はいくらか。

割れたのが見えた皿の結果は関係ありませんので、答えは1/6です。

> 部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
> AとBの間にはついたてがある。
> Aがサイコロを2個振る。（目はBには見えない）
> Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
> Aはどちらのサイコロを選んで値を言うかは無作為に決める。
> Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。

無作為に目の値を言っても確率には何の影響もありませんので、
言わなかった方の目が1である確率は1/6です。

> これらってどちらも「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も
> 1である確率」ではないのでしょうか？

はい、違います。
例えば1と3が出たとき、
「サイコロを無作為に選んで目を言う」と、
1と言う確率と3という確率が1/2ずつですが、
「どちらかの目が1とわかった場合」の場合は必ず
「1が含まれている」と宣言するのですから、結果は異なります。
つまり
「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」
と同じになるのは、「2つの目に1が含まれているときに必ず1と言う」場合です。

> 部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
> AとBの間にはついたてがある。
> Aがサイコロを2個振る。（目はBには見えない）
> Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
> Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。
>
> この問題で(あえてAのやり方を上の問題より不明瞭にしています)、
> ごく普通に答えが1/11になるような読み方が出来るのか？ということが
> 考えてみてもやっぱり分かりません。
>
> 「Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。」が曖昧だと言っても
> 答えが1/11になるようなもう一つの解釈は相当無理があるのではないかと
> 考えてしまうのですが…。

そうですね、1/11になるようには解釈できません。
「Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。」の中には
「1が含まれていれば1を優先して言う」というニュアンスは含まれませんので、
無作為に選んで目を言うとしか解釈できず、確率は1/6となります。

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▲[ 50305 ] / ▼[ 50307 ]

■50306 / 13階層)

　Re[13]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(9回)-(2020/04/15(Wed) 16:36:21)

有難うございます。

つまり、以下の3つの問題は、本質的に同じことを問うていると
考えていいということでしょうか？
1.
投げたり落としたりすると1/6の確率で割れる皿が何枚かある。
百合子がその皿を両手に一枚ずつ持って同時に遠くに投げたら、
一枚は空を飛んでいたカラスに当たって落ちて割れてしまった。
カラスは2枚の皿から無作為にどちらかの皿を選び当たるものとする。
もう一枚は百合子からは見えないし割れたような音も聞こえないほど遠くに投げられたため、百合子は皿の状態が確認できない。
遠くに投げられた皿も割れている確率はいくらか。
2.
部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
AとBの間にはついたてがある。
Aがサイコロを2個振る。（目はBには見えない）
Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
Aはどちらのサイコロを選んで値を言うかは無作為に決める。
Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。
3.
部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
AとBの間にはついたてがある。
Aがサイコロを2個振る。（目はBには見えない）
Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。

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▲[ 50306 ] / ▼[ 50308 ]

■50307 / 14階層)

　Re[14]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(22回)-(2020/04/15(Wed) 16:38:40)

はい、同じことです。

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▲[ 50307 ] / ▼[ 50309 ]

■50308 / 15階層)

　Re[15]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(10回)-(2020/04/15(Wed) 17:50:21)

有難うございます。本当に丁寧に教えていただいて感謝しております。

1. 2. 3. は
「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」
である、ということでしょうか？

そして
「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」と
「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」
は異なるということでしょうか？

■50295のただのぞろ目の問題は、
>確率は聞いた目の値と関係なく1/6です。
とのことなので、
>「どちらかの目がわかった場合に他のサイコロの目も同じ値である確率」
というよりもむしろ、
「どちらかの目がわかったが、他のサイコロの目も同じ値である確率」
なのでしょうか？

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▲[ 50308 ] / ▼[ 50310 ]

■50309 / 16階層)

　Re[16]: 確率における情報

□投稿者/ らすかる一般人(23回)-(2020/04/15(Wed) 18:18:18)

> 1. 2. 3. は
> 「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」
> である、ということでしょうか？

違います。その言い回しにすると意味が変わってしまいます。
「一つのサイコロを無作為に選んだときにその目が1だったが、
　他のサイコロの目も1である確率」と言わないと正しく解釈されません。
「どちらかの目が1とわかった」と書くと
「二つのうち少なくとも一つは1であった」という意味に解釈されてしまいます。
従って
> そして
> 「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」と
> 「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」
> は異なるということでしょうか？
この二つは同じです。

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▲[ 50309 ] / 返信無し

■50310 / 17階層)

　Re[17]: 確率における情報

□投稿者/ 小池百合コロナ一般人(11回)-(2020/04/15(Wed) 21:10:14)

ありがとうございました。
頭の中が少しずつ整理されてきました。

解決済み!

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Edit By 数学ナビゲーター