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Nomal 素数 /招き猫 (20/04/21(Tue) 21:50) #50320
└Nomal Re[1]: 素数 /ポートニック (20/12/09(Wed) 04:42) #50567


親記事　/ ▼[ 50567 ]
■50320 / 親階層) 　素数
□投稿者/ 招き猫 一般人(1回)-(2020/04/21(Tue) 21:50:21)
    素数についての命題の証明を読んでいるのですが、
    以下がなぜ言えるのか分からないので教えてほしいです。
    証明の流れ的に恐ろしく簡単なことだと思うのですが…
    よろしくお願いします。

    pは素数、kは自然数で、kはp-1の倍数ではないとき
    pと互いに素な自然数aでa^k-1がpの倍数でない、というaが存在する。
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▲[ 50320 ] / 返信無し
■50567 / 1階層) 　Re[1]: 素数
□投稿者/ ポートニック 一般人(1回)-(2020/12/09(Wed) 04:42:53)
    aをmod pの原始根とする
    これが条件を満たすaである
    さもなければ a^k≡1 (mod p)であるから
    原始根の性質により p-1|k がいえるので
    kはp-1の倍数ではないという仮定に反する
    証明ここまで

    原始根の存在については 初等整数論講義に完全に初等的な証明があります
    wikisource 初等整数論講義 で検索をかけるとよいです
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