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数列の一般項 /がじゅまる (20/06/16(Tue) 19:27) #50374
`├` Re[1]: 数列の一般項 /らすかる (20/06/17(Wed) 03:08) #50375
`└` Re[1]: 数列の一般項 /bon (20/06/18(Thu) 10:31) #50378

親記事　/ ▼[ 50375 ] ▼[ 50378 ]

■50374 / 親階層)

　数列の一般項

□投稿者/ がじゅまる一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 19:27:16)

a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
解き方を教えてください。よろしくお願いします。

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▲[ 50374 ] / 返信無し

■50375 / 1階層)

　Re[1]: 数列の一般項

□投稿者/ らすかる一般人(12回)-(2020/06/17(Wed) 03:08:44)

a[n]=2b[n]とおくと
b[1]=3/2, b[n+1]=4(b[n])^3-3b[n]
cosh(3x)=4(coshx)^3-3coshxなので
x=arccosh(3/2)とおけば
b[n]=cosh(3^(n-1)x)
arccosh(3/2)=log((3+√5)/2)なので
b[n]=cosh(3^(n-1)log((3+√5)/2))
=cosh(log{((3+√5)/2)^(3^(n-1))})
={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+1/((3+√5)/2)^(3^(n-1))}/2
={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))}/2
∴a[n]=2b[n]=((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))

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▲[ 50374 ] / 返信無し

■50378 / 1階層)

　Re[1]: 数列の一般項

□投稿者/ bon 一般人(1回)-(2020/06/18(Thu) 10:31:01)

■No50374に返信(がじゅまるさんの記事)
> a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
> 解き方を教えてください。よろしくお願いします。

らすかる氏の頭脳明晰に慄く ....
がじゅまる様；どのような書籍に　そのような　非線型漸化式が解説してありますか?
他の　非線型漸化式問題達を　提示ください;

[ 親 50374 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

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