数学ナビゲーター掲示板
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
ツリー一括表示
二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明
/日高
(20/09/11(Fri) 07:52)
#50497
親記事 / 返信無し
■50497
/ 親階層)
二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明
□投稿者/ 日高
一般人(2回)-(2020/09/11(Fri) 07:52:26)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
[
□ Tree
]
返信
/
引用返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター