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Nomal 1/xについて /e^x氏 (21/04/23(Fri) 12:45) #50744
Nomal Re[1]: 1/xについて /極限 (21/04/23(Fri) 14:14) #50748
  └Nomal Re[2]: 1/xについて /e^x氏 (21/04/23(Fri) 15:48) #50750 解決済み!


親記事 / ▼[ 50748 ]
■50744 / 親階層)  1/xについて
□投稿者/ e^x氏 一般人(1回)-(2021/04/23(Fri) 12:45:20)
    2021/04/23(Fri) 16:20:03 編集(投稿者)

    0<x<1のとき1/xをlogxでべき級数に展開するにはどうすればよいのでしょうか?
[ □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 50744 ] / ▼[ 50750 ]
■50748 / 1階層)  Re[1]: 1/xについて
□投稿者/ 極限 一般人(8回)-(2021/04/23(Fri) 14:14:43)
    y = log(x)とおくと、1/x = exp(-y)ですね。

    すると「1/xをlog(x)でべき級数に展開する」は「exp(-y)をyでべき級数に展開する」と言い換えられるので、よく知られている通り

    exp(-y) = Σ[n=0→∞] {(-y)^n}/(n!)

    です。xを陽に含む形でかけば

    1/x = Σ[n=0→∞] {(-log(x))^n}/(n!)
[ 親 50744 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

▲[ 50748 ] / 返信無し
■50750 / 2階層)  Re[2]: 1/xについて
□投稿者/ e^x氏 一般人(2回)-(2021/04/23(Fri) 15:48:20)
    なるほどです。
    ありがとうございました。

解決済み!
[ 親 50744 / □ Tree ] 返信/引用返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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