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親記事　/ ▼[ 50831 ]

■50830 / 親階層)

　二次方程式

□投稿者/ あり一般人(1回)-(2021/06/10(Thu) 16:52:52)

aを3以上の整数とする。二次方程式x^2-ax+1=0の二つの解をα,βとすると
任意の正の整数nに対してα^n+β^nとa-1は互いに素であることを示せ。

教えて下さい。

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■50831 / 1階層)

　Re[1]: 二次方程式

□投稿者/ らすかる付き人(58回)-(2021/06/10(Thu) 18:05:35)

a=3,n=3のとき成り立ちませんので示すことはできません。
実際、x^2-3x+1=0の解はx=(3±√5)/2、
{(3+√5)/2}^3+{(3-√5)/2}^3=18、a-1=2なので互いに素ではありません。

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▲[ 50831 ] / 返信無し

■50832 / 2階層)

　Re[2]: 二次方程式

□投稿者/ あり一般人(2回)-(2021/06/11(Fri) 07:41:53)

本当ですね…問題が間違っていたわけだ。
ありがとうございました。

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