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■50148 / 2階層) 　合同式の計算
□投稿者/ 画宇巣 一般人(12回)-(2019/11/04(Mon) 22:52:15)
    2019/11/04(Mon) 22:58:27 編集(投稿者)

    　すばやい回答ありがとうございます。合同式の計算も久しぶりですので混乱しております。
    　やはり指数には使えないのですね。いや、あまりに簡単すぎて怪しいとうすうす感づいていました（笑）。やはり画像のように地道に計算するしかないんですね。手計算だと相当メンドイ。
    　　2000^2000
    　= (285×7+5)^2000
    　≡5^2000 = (5^5)^400 = 3125^400 = (446×7+3)^400 (mod7)
    　≡3^400 = (3^8)^50 = 6561^50 = (937×7+2)^50 (mod7)
    　≡2^50 = (2^10)^5 = 1024^5 = (146×7+2)^5 (mod7)
    　≡2^5 = 32 = 7×4+4 (mod7)
    　≡4 (mod7)

    　えーと、本来なら新規スレにすべきですが、指数絡みの話題ですので以下の件についてもお願いします。

    　　10 = 2･4+2
    　　 6 = 1･4+2
    　　10≡6 (mod 4)
    であるとき

    　　2^10 = 1024 = 4･256
    　　2^6 =　　64 = 4･16
    　　∴2^10≡2^6 (mod 4)

    　　3^10 = 59049 = 4･14762 + 1
    　　3^6　=　 729 = 4･182 + 1
    　　∴3^10≡3^6 (mod 4)

    　これから推定すると整数 a、b、p、n について
    a≡b (mod p) ⇒ n^a≡n^b
    が成り立ちそうですけど、成り立ちますか？

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