数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■50499 / 親階層)  複素関数の部分分数分解
□投稿者/ Megumi 一般人(3回)-(2020/09/20(Sun) 13:09:52)
     実感数では
      1/(1-t^2)^2 = a/(1-t) + b/(1-t)^2 + c/(1+t) + d/(1+t)^2.

      1 = a(1-t)(1+t)^2 + b(1+t)^2 + c(1-t)^2(1+t) + d(1-t)^2
       = a(1+t-t^2-t^3) + b(1+2t+t^2) + c(1-t-t^2+t^3) + d(1-2t+t^2)
       = a + b + c + d + (a+2b-c-2d)t + (-a+b-c+d)t^2 + (-a+c)t^3.
      a + b + c + d = 1.
      a + 2b - c - 2d = 0.
      - a + b - c + d = 0.
      -a + c = 0.
      ∴a = b = c = d = 1/4.

     これにならって
      1/(z^2+1) = 1/(z+√2i)(z-√2i) = α/(z+√2i) + β(z-√2i)
      1 = α(z-√2i) + β(z+√2i)
       = αz + βz - α√2i + β√2i
       = z(α+β) - √2i(α-β)
      α+β = 0
      α-β = -1/√2i
      2α = 1/√2i.  α = 1/2√2i.  β = -1/2√2i
      ∴α/(z+√2i) + β(z-√2i) = 1/2√2i( 1/(z+√2i) - 1/(z-√2i) )
    とやったのですが、これでいいのでしょうか?

記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

前の記事(元になった記事) 次の記事(この記事の返信)
親記事 →Re[1]: 複素関数の部分分数分解 /らすかる
 
上記関連ツリー

Nomal 複素関数の部分分数分解 / Megumi (20/09/20(Sun) 13:09) #50499 ←Now
Nomal Re[1]: 複素関数の部分分数分解 / らすかる (20/09/20(Sun) 20:06) #50501
  └Nomal Re[2]: 複素関数の部分分数分解 / Megumi (20/09/20(Sun) 22:18) #50502
    └Nomal Re[3]: 複素関数の部分分数分解 / らすかる (20/09/21(Mon) 00:10) #50503
      └Nomal Re[4]: 複素関数の部分分数分解 / Megumi (20/09/21(Mon) 05:21) #50504

All 上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
 
上記の記事へ返信

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター