□投稿者/ らすかる 付き人(53回)-(2021/06/03(Thu) 17:40:31)
 | p+1≧3、√(100/3)＜6なので公比は5以下
公比が5のときr+1は25の倍数かつr+1=25(p+1)≧75
このときr=74,99でいずれも素数でないので不適
公比が4のときr+1は16の倍数かつr+1=16(p+1)≧48
r=47,63,79,95のうち素数は47と79
r=47のときq=11,p=2となり適解
r=79のときq=19,p=4となり不適
公比が3のときr+1は9の倍数かつr+1=9(p+1)≧27
r=26,35,44,53,62,71,80,89,98のうち素数は53,71,89
r=53のときq=17,p=5となり適解
r=71のときq=23,p=7となり適解
r=89のときq=29,p=9となり不適
公比が2のときr+1は4の倍数かつr+1=4(p+1)≧12
r=11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99
のうち素数は11,19,23,31,43,47,59,67,71,79,83
このときqは順に5,9,11,15,21,23,29,33,35,39,41となりこのうち素数は
q=5,11,23,29,41
このときpは順に2,5,11,14,20となりこのうち素数は2,5,11
よって(p,q,r)=(2,5,11),(5,11,23),(11,23,47)が適解
従って求める解は
(p,q,r)=(2,11,47),(5,17,53),(7,23,71),(2,5,11),(5,11,23),(11,23,47)
の6組。
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