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■50762 / 親記事)  数的推理
  
□投稿者/ 教えて 一般人(1回)-(2021/05/01(Sat) 11:56:56)
    異なる自然数A,B,C,D(A>B>C>D)があり,このうち2つの数の差をすべての組合せについて求めると,それらは互いに異なる。
    (A−D)の値が最も小さくなるとき,(A−B)の取りうる値のみをすべて挙げているものは次のうちどれか。
    1.1
    2.2
    3.1,2
    4.1,3
    5.1,2,4

    教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
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■50763 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(42回)-(2021/05/01(Sat) 12:44:16)
    「2つの数の差」は全部で4C2=6通りありますので
    A-Dは少なくとも6以上です。
    もしA-D=6の場合が存在するならばA=7,D=1である解があります。
    すべての差が異なる数でなければなりませんので、BもCも4にはできません。
    BもCも4より小さいとするとB=3,C=2,D=1となり「すべての差が異なる」を
    満たしませんので不適です。BもCも4より大きいとしても同様です。
    よって7>B>4>C>1でなければなりません。
    B=6のとき、7-6=1,6-1=5から差「1」「5」が生じます。
    B=5のとき、7-5=2,5-1=4から差「2」「4」が生じます。
    C=3のとき、7-3=4,3-1=2から差「2」「4」が生じます。
    C=2のとき、7-2=5,2-1=1から差「1」「5」が生じます。
    よって(B,C)=(6,3)(5,2)のように組み合わせればB-C=3となり、
    すべての差が網羅されて条件を満たすことがわかります。
    従って条件を満たす組み合わせは
    (A,B,C,D)=(D+6,D+5,D+2,D),(D+6,D+4,D+1,D)
    の2通りですから、A-Bは1または2となり、3が答えとなります。

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■50766 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 教えて 一般人(2回)-(2021/05/01(Sat) 15:42:22)
    有り難うございました。
解決済み!
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