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■48928 / 親記事)  有理数
  
□投稿者/ ぱりぴ 一般人(1回)-(2018/12/23(Sun) 13:04:14)
    0でない有理数qで
    (1/2)(q^2+1/q^2)
    が整数となるもの
    を教えて下さい
    (考え方も)
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■48929 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2018/12/23(Sun) 14:00:46)
    kを整数として
    (1/2)(q^2+1/q^2)=k
    q^2+1/q^2=2k
    q^2+2+1/q^2=2k+2
    (q+1/q)^2=2k+2
    q+1/q=±√(2k+2)
    √(2k+2)が有理数ならば√(2k+2)は整数(証明略)
    √(2k+2)=n(nは整数)とおくと
    q+1/q=n
    q^2-nq+1=0
    q={n±√(n^2-4)}/2
    n^2-4が平方数でなければならないのでn=±2(証明略)
    よってq={n±√(n^2-4)}/2からq=±1で
    最初の式に代入すると確かに整数1になる。
    従って答えはq=±1

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■48932 / ResNo.2)  Re[2]: 有理数
□投稿者/ ぱりぴ 一般人(2回)-(2018/12/24(Mon) 09:27:22)
    有り難うございます
解決済み!
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