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■48987 / 親記事)  数列について。
  
□投稿者/ コルム 一般人(36回)-(2019/01/17(Thu) 10:34:12)
    次の問題を助けていただけないでしょうか?
727×322 => 250×110

1547688852.png
/30KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48993 / ResNo.1)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(44回)-(2019/01/20(Sun) 20:22:26)
    (1)
    nを自然数とする
    -1/(n+1)-{-1/n+1/(n+1)^2}
    =-1/(n+1)+1/n-1/(n+1)^2
    ={(n+1)^2-n(n+1)-n}/{n(n+1)^2}
    =(n^2+2n+1-n^2-n-n)/{n(n+1)^2}
    =1/{n(n+1)^2}
    >0
    だから
    両辺に{-1/n+1/(n+1)^2}を加え左右を入れ替えると

    -1/n+1/(n+1)^2<-1/(n+1)

    (2)
    P(n)=[Σ_{k=1〜n}1/(k+1)^2<2-1/(n+1)]
    とする
    P(1)=[1+1/2^2=1+1/4<1+1/2=3/2=2-1/2]は真
    ある自然数nに対してP(n)が真と仮定すると
    Σ_{k=1〜n}1/(k+1)^2<2-1/(n+1)
    ↓(1)から1/(n+2)^2<1/(n+1)-1/(n+2)を加えると
    Σ_{k=1〜n+1}1/(k+1)^2<2-1/(n+2)
    となって
    P(n+1)も真となるから

    全ての自然数nに対して
    Σ_{k=1〜n}1/(k+1)^2<2-1/(n+1)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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