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■48999 / 親記事)  ε-N論法を使った極限の証明
  
□投稿者/ まる 一般人(1回)-(2019/01/25(Fri) 16:23:34)
    【至急】回答をお願いします 解説もあると嬉しいですx=E^2を二次元のユークリッド空間とする xの点列{xn}n=1,2,3は収束するかしないかを調べするならば極限点を求めしないならば収束しないことを証明せよ

    1xn=((1+2n)^(1/n),(1-3n)^(1/n))

    2 xn=(n^(3)-1/n^(3)+1,sin(√2nx))

    3 xn=((e^(1/n)+e^(-1/n))/2,(e^(1/n)-e^(-1/n))/2)

    分からなくて困ってます…。どうかお願いします!
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■49002 / ResNo.1)  Re[1]: ε-N論法を使った極限の証明
□投稿者/ muturajcp 一般人(48回)-(2019/01/26(Sat) 16:06:51)
    1
    x(n)=((1+2n)^(1/n),(1-3n)^(1/n))

    n=2の時(1-3n)^(1/n)=i√5虚数となるので
    x(2)=(√5,i√5)
    はE^2上の点ではない

    2
    x(n)=(n^3-1/n^3+1,sin(√2nx))
    lim_{n→∞}n^3-1/n^3+1
    =lim_{n→∞}n^3-(1/n^3)+1
    =∞
    なので発散する
    sin(√2nx)のxが意味不明

    3
    lim_{n→∞}x(n)
    =lim_{n→∞}((e^(1/n)+e^(-1/n))/2,(e^(1/n)-e^(-1/n))/2)
    =((e^(0)+e^(0))/2,(e^(0)-e^(0))/2)
    =((1+1)/2,(1-1)/2)
    =(2/2,0/2)
    =(1,0)
    に収束する
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