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■49000 / 親記事)  ベクトルについて。
  
□投稿者/ コルム 一般人(39回)-(2019/01/25(Fri) 17:08:08)
    次の問題をお願いいたします。
713×279 => 250×97

1548403688.png
/44KB
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■49001 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(10回)-(2019/01/26(Sat) 15:25:33)
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10945266.html またまたベクトル
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10934798.html 数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10931313.html 3次関数
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10930644.html 数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10910471.html またまたベクトル
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10911715.html 再び数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10897132.html 数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10895484.html 再びベクトル
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10891466.html 確率
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10890719.html 整数

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■49006 / ResNo.2)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(49回)-(2019/01/27(Sun) 14:34:22)
    (1)
    |AB|^2
    =|↑CB-↑CA|^2
    =|CB|^2+|CA|^2-2(↑CB・↑CA)
    =|CB|^2+|CA|^2-2(↑a・↑b)

    |AB|^2=|CB|^2+|CA|^2-2(↑a・↑b)
    ↓両辺に2(↑a・↑b)-|AB|^2を加えると
    2(↑a・↑b)=|CB|^2+|CA|^2-|AB|^2
    ↓両辺を2で割ると
    (↑a・↑b)=(|CB|^2+|CA|^2-|AB|^2)/2
    ↓|CB|=5,|CA|=4,|AB|=6だから
    (↑a・↑b)=(5^2+4^2-6^2)/2
    (↑a・↑b)=(25+16-36)/2
    (↑a・↑b)=5/2…(1)

    (2)
    EはAB上の点だから
    ↑CE=(1-t)↑a+t↑b
    CEは∠Cの2等分線だから
    (1-t):t=1/|CA|:1/|CB|=|CB|:|CA|=5:4
    5t=4(1-t)
    9t=4
    t=4/9

    ↑CE=(5/9)↑a+(4/9)↑b…(2.1)

    |CE|^2
    =|(5/9)↑a+(4/9)↑b|^2
    =(5/9)^2|CA|^2+(4/9)^2|CB|^2+2(5/9)(4/9)(↑a・↑b)
    =2*16*25/81+2(5/9)(4/9)(5/2)
    =100/9

    |CE|=10/3…(2.2)

    (3)
    ↑CD・↑a=|CD||CA|cos∠DCA
    ↓|CD|cos∠DCA=|CA|/2だから
    ↑CD・↑a=|CA|^2/2
    ↓|CA|=4だから
    ↑CD・↑a=8…(3.1)

    ↑CD・↑b=|CD||CB|cos∠DCB
    ↓|CD|cos∠DCB=|CB|/2だから
    ↑CD・↑b=|CB|^2/2
    ↓|CB|=5だから
    ↑CD・↑b=25/2…(3.2)

    ↑CD=x↑a+y↑b…(3.3)
    とする

    ↑CD・↑b=x(↑a・↑b)+y|CB|^2
    ↓(1)と|CB|=5から
    ↑CD・↑b=5x/2+25y
    ↓これと(3.2)から
    5x/2+25y=25/2
    x+10y=5…(3.4)

    ↑CD・↑a=x|CA|^2+y(↑a・↑b)
    ↓(1)と|CA|=4から
    ↑CD・↑a=16x+5y/2
    ↓これと(3.1)から
    16x+5y/2=8
    ↓両辺に4をかけると
    64x+10y=32
    ↓これから(3.4)を引くと
    63x=27
    ↓両辺を63で割ると
    x=3/7…(3.5)
    ↓これを(3.4)に代入すると
    3/7+10y=5
    ↓両辺から3/7を引くと
    10y=32/7
    ↓両辺を10で割ると
    y=16/35
    ↓これと(3.5)を(3.3)に代入すると

    ↑CD=(3/7)↑a+(16/35)↑b

    ↑CD・↑CE
    ={(3/7)↑a+(16/35)↑b}・{(5/9)↑a+(4/9)↑b}
    =(5/21)|CA|^2+(4/9)(↑a・↑b)+(64/315)|CB|^2
    ↓|CA|=4,|CB|=5,(1)から
    =(16*5/21)+(4*5/9/2)+(64*25/315)
    =(80/21)+(10/9)+(64*5/63)
    =10(24+7+32)/63
    =10…(3.6)

    (4)
    点Dから線分CEに下した垂線と線分CEとの交点をPとする.
    ↑CD・↑CE=|CD||CE|cos∠DCE
    ↓|CP|=|CD|cos∠DCEだから
    ↑CD・↑CE=|CP||CE|
    ↓両辺を|CE|で割り左右を入れ替えると
    |CP|=(↑CD・↑CE)/|CE|
    ↓(3.6),(2.2)から
    |CP|=3…(4.1)

    PはCE上の点だから
    ↑CP=t↑CE…(4.2)
    となる実数tがあるから
    |CP|=t|CE|
    ↓(4.1),(2.2)から
    3=10t/3
    ↓両辺に3/10をかけて左右を入れ替えると
    t=9/10
    ↓これを(4.2)に代入すると
    ↑CP=(9/10)↑CE
    ↓これに(2.1)を代入すると

    ↑CP=(1/2)↑a+(2/5)↑b
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