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■49003 / 親記事)  【緊急】中2数学の証明
  
□投稿者/ にゃんぽこ 一般人(1回)-(2019/01/26(Sat) 23:53:29)
    先日定期試験があったのですが数学の証明問題について分からない問題があったので投稿させていただきました.
    テストの問題用紙に書き込みをしてしまったので,図形は手書きのものを添付しておきます.

    (問題)図のように△ABCと辺ABの延長線上に点Dがある.また,∠CABの二等分線と∠CBDの二等分線の交点をEとする.
    点Eから直線AB,BC,CAとの交点をそれぞれH,I,Jとする.
    このとき,次の問いに答えなさい.

    (1)三角形の合同を用いて,EI=EJであることを証明しなさい.

    (2)∠CAB=∠ABC=70°であるとき,∠ECJの大きさを求めなさい.
1108×1477 => 187×250

1548514409.jpg
/31KB
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■49004 / ResNo.1)  Re[1]: 【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ mo 一般人(1回)-(2019/01/27(Sun) 00:54:48)
    問題)【】の部部を補っています
    図のように△ABCと辺ABの延長線上に点Dがある.
    ∠CABの二等分線と∠CBDの二等分線の交点をEとする.
    点Eから【下した垂線と】直線AB,BC,CAとの交点をそれぞれH,I,Jとする.
    このとき,次の問いに答えなさい.

    (1)三角形の合同を用いて,EI=EJであることを証明しなさい.

    △EIBと△EHBにおいて、
    仮定より、∠EIB=∠EHB=90°
    共通なので、EB=EB
    仮定より、∠EBI=∠EBH
    【直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので】
    △EIB≡△EHB
    【合同な図形の対応する辺は等しいので】
    EI=EH・・・@

    △EHAと△EJAにおいて
    同様にして
    △EHB≡△EJA
    【合同な図形の対応する辺は等しいので】
    EH=EJ・・・A

    @Aより
    EI=RJ

    (2)∠CAB=∠ABC=70°であるとき,∠ECJの大きさを求めなさい.

    △EICと△EJCにおいて
    仮定より、∠EIC=∠EJC=90°
    共通なので、EC=EC
    (1)より、EI=EJ
    【直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので】
    △EIC≡△EJC
    【合同な図形の対応する角は等しいので】
    ∠ECJ=ECI
    【∠ECJ+∠ECI=∠ICJなので】
    ∠ECJ=(1/2)∠ICJ・・・B

    ∠ICJは△ABCのCにおける外角なので
    ∠ICJ=∠CAB+∠ABC=140°・・・C

    BCから、
    ∠ECJ=(1/2)×140°=70°

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■49005 / ResNo.2)  Re[2]: 【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ にゃんぽこ 一般人(3回)-(2019/01/27(Sun) 01:44:41)
    ありがとうございます
    おかげで無事解決することができました
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