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■49037 / 親記事)  確率について。
  
□投稿者/ コルム 付き人(59回)-(2019/03/04(Mon) 18:27:24)
    次の、33,34がわかりません。教えていただけると幸いです。
869×724 => 250×208

IMG_20190304_182527_423.JPG
/103KB
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■49041 / ResNo.1)  Re[1]: 確率について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(55回)-(2019/03/07(Thu) 03:45:01)
    33
    袋の中に1から7までの番号が書かれた球が7個入っている.
    ここから同時に3個の球を取り出す.
    取り出された3個の球に書かれている数を大きいものから順にX,Y,Zとする.
    7個の球にはそれぞれ互いに異なる1個の番号が書かれていて,どの球も取り出される確率は,皆等しいものとする.
    7≧X>Y>Z
    X>Y>Z≧1
    だから
    3≦X≦7
    2≦Y≦6
    1≦Z≦5

    X=3の時
    Y=2,Z=1の1通りだから
    P(X=3)=1/(7C3)=1/35
    X=4の時
    1〜3の中からY>Zの2つを選ぶ
    3C2=3通りだから
    P(X=4)=3/(7C3)=3/35
    X=5の時
    1〜4の中からY>Zの2つを選ぶ
    4C2通りだから
    P(X=5)=4C2/(7C3)=6/35
    X=6の時
    1〜5の中からY>Zの2つを選ぶ
    5C2通りだから
    P(X=6)=5C2/(7C3)=10/35=2/7
    X=7の時
    1〜6の中からY>Zの2つを選ぶ
    6C2通りだから
    P(X=7)=6C2/(7C3)=15/35=3/7
    だから
    Xの期待値
    E(X)
    =Σ_{k=3〜7}kP(X=k)
    =3/35+4*3/35+5*6/35+6*2/7+7*3/7
    =6

    Z=1の時
    2〜7の中からX>Yの2つを選ぶ
    6C2通りだから
    P(Z=1)=6C2/(7C3)=15/35=3/7
    Z=2の時
    3〜7の中からX>Yの2つを選ぶ
    5C2通りだから
    P(Z=2)=5C2/(7C3)=10/35=2/7
    Z=3の時
    4〜7の中からX>Yの2つを選ぶ
    4C2通りだから
    P(Z=3)=4C2/(7C3)=6/35
    Z=4の時
    5〜7の中からX>Yの2つを選ぶ
    3C2=3通りだから
    P(Z=4)=3/(7C3)=3/35
    Z=5の時
    X=7,Y=6の1通りだから
    P(Z=5)=1/(7C3)=1/35
    だから
    Zの期待値
    E(Z)
    =Σ_{k=1〜5}kP(Z=k)
    =3/7+2*2/7+3*6/35+4*3/35+5/35
    =2

    Y=2の時
    Z=1
    3〜7の中から1つXを選ぶ5通りだから
    P(Y=2)=5/(7C3)=5/35=1/7
    Y=3の時
    4〜7の中から1つXを選ぶ4通り
    それぞれに対して
    1,2のどちらかから1つZを選ぶ2通りだから
    P(Y=3)=4*2/(7C3)=8/35
    Y=4の時
    5〜7の中から1つXを選ぶ3通り
    それぞれに対して
    1〜3の中から1つZを選ぶ3通りだから
    P(Y=4)=3*3/(7C3)=9/35
    Y=5の時
    6,7のどちらかから1つXを選ぶ2通り
    それぞれに対して
    1〜4の中から1つZを選ぶ4通りだから
    P(Y=5)=2*4/(7C3)=8/35
    Y=6の時
    X=7
    1〜5の中から1つZを選ぶ5通りだから
    P(Y=6)=5/(7C3)=5/35=1/7
    だから
    Yの期待値
    E(Y)
    =Σ_{k=2〜6}kP(Y=k)
    =2/7+3*8/35+4*9/35+5*8/35+6/7
    =4

    34.
    1から10までの番号が書かれた札が1枚ずつある.
    この10枚の札から無作為に5枚の札を取り出す.
    このとき,取り出された札のうち,番号が5以下であるものの枚数をXとおく
    (1)
    X=0の時
    6,7,8,9,10の5枚を取り出す1通りだから
    P(X=0)=1/(10C5)=5*4*3*2/(10*9*8*7*6)=1/252
    X=1の時
    1〜5の5枚の中から1枚取り出す5通りそれぞれに対して
    6〜10の5枚の中から4枚取り出す5通りだから
    P(X=1)=5*5/(10C5)=25/252
    X=2の時
    1〜5の5枚の中から2枚取り出す5C2通りそれぞれに対して
    6〜10の5枚の中から3枚取り出す5C3通りだから
    P(X=2)=5C2*5C3/(10C5)=100/252=25/63
    X=3の時
    1〜5の5枚の中から3枚取り出す5C3通りそれぞれに対して
    6〜10の5枚の中から2枚取り出す5C2通りだから
    P(X=3)=5C3*5C2/(10C5)=100/252=25/63
    X=4の時
    1〜5の5枚の中から4枚取り出す5通りそれぞれに対して
    6〜10の5枚の中から1枚取り出す5通りだから
    P(X=4)=5*5/(10C5)=25/252
    X=5の時
    1,2,3,4,5の5枚を取り出す1通りだから
    P(X=5)=1/(10C5)=1/252
    ∴確率分布は
    F(k)=P(X=k)=(5Ck)^2/252,(k=0,1,2,3,4,5)

    (2)
    E(X)
    =Σ_{k=1〜5}kP(X=k)
    =25/252+2*25/63+3*25/63+4*25/252+5/252
    =5/2

    V(X)
    =E(X-EX)^2
    =E(X^2)-(EX)^2
    =Σ_{k=1〜5}k^2P(X=k)-25/4
    =25/252+4*25/63+9*25/63+16*25/252+25/252-25/4
    =25/36
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■49042 / ResNo.2)  Re[1]: 確率について。
□投稿者/ コルム 付き人(62回)-(2019/03/16(Sat) 15:18:34)
    V(X)
    =E(X-EX )∧2
    =E(X∧2)-(EX)∧2
    この部分がわかりません。教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■49043 / ResNo.3)  Re[2]: 確率について。
□投稿者/ 菩菩紙御炉 一般人(6回)-(2019/03/16(Sat) 17:27:00)
    ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11204932441

    でわかったのじゃないの?

     データ(数学のテストの100人分の得点データなど)の平均・分散と、確率変数の平均・分散の違いをきちんと把握しないと、いつまでたっても理解できないよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■49045 / ResNo.4)  Re[1]: 確率について。
□投稿者/ コルム 付き人(65回)-(2019/03/17(Sun) 20:15:51)
    とても助かりました。
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