数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■49038 / 親記事)  確率について。
  
□投稿者/ コルム 付き人(60回)-(2019/03/04(Mon) 18:28:05)
    次の、35,36がわかりません。教えていただけると幸いです。
908×549 => 250×151

IMG_20190304_182609_785.JPG
/78KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■49089 / ResNo.1)  Re[1]: 確率について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(74回)-(2019/03/26(Tue) 11:27:58)
    35.
    4枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき,
    2枚が表で2枚が裏となる回数をXとする.
    2枚が表で2枚が裏となる確率は
    4C2(1/2)^2(1/2)^2=3/8
    だから
    2枚が表で2枚が裏とならない確率は
    1-3/8=5/8
    だから
    4回とも2枚が表で2枚が裏とならない確率は
    P(X=0)=(5/8)^4
    1回だけ2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=1)=4(3/8)(5/8)^3
    2回だけ2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=2)=4C2(3/8)^2(5/8)^2
    3回だけ2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=3)=4(5/8)(3/8)^3
    4回とも2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=4)=(3/8)^4

    Xの平均値は
    EX
    =Σ_{k=1〜4}kP(X=k)
    =Σ_{k=1〜4}k(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)
    =4(3/8)(5/8)^3+2*4C2(3/8)^2(5/8)^2+3*4(5/8)(3/8)^3+4*(3/8)^4
    =4(3/8){(5/8)^3+3(3/8)(5/8)^2+3(5/8)(3/8)^2+(3/8)^3}
    =4(3/8)
    =3/2

    Xの分散は
    V[X]
    =E[X-EX]^2
    =E[X^2]-(EX)^2
    =Σ_{k=1〜4}k^2P(X=k)-(EX)^2
    =Σ_{k=1〜4}k^2(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)-(EX)^2
    =Σ_{k=2〜4}k(k-1)(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)+Σ_{k=1〜4}k(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2Σ_{k=2〜4}2/{(k-2)!(4-k)!}{(3/8)^(k-2)}(5/8)^(4-k)+EX-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2{(5/8)^(2)+2(3/8)(5/8)+(3/8)^2}+EX-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2+EX-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2+3/2-(3/2)^2
    =(3/2){3(3/8)+1-3/2}
    =(3/2)(9/8-1/2)
    =(3/2)(5/8)
    =15/16
    だから
    Xの標準偏差は
    √(V[X])=√(15/16)=(√15)/4

    36.
    AとBの2人があるゲームを繰り返し行い,先に4勝した方を優勝とする.
    1回ごとのゲームでAが勝つ確率が1/3,Bが勝つ確率が2/3のとき
    (1)
    ちょうど6回目のゲームでAが優勝する確率は
    5回目までAが3勝,Bが2勝し,6回目にAが勝つ確率だから
    5C2(1/3)^3(2/3)^2*(1/3)=40/3^6
    =40/729

    (2)
    どちらかが優勝するまでに必要なゲームの回数をXとすると
    Aが4勝0敗又はBが4勝0敗の確率は
    P(X=4)=(1/3)^4+(2/3)^4=(1+16)/3^4=17/81
    Aが4勝1敗又はBが4勝1敗の確率は
    P(X=5)=4(2/3)(1/3)^4+4(1/3)(2/3)^4=8/3^3=8/27
    Aが4勝2敗又はBが4勝2敗の確率は
    P(X=6)=5C2{(1/3)^4(2/3)^2+(1/3)^2(2/3)^4}=200/729
    6回目でAが3勝Bが3勝の確率は
    P(X=7)=6C3(1/3)^3(2/3)^3=160/729
    17/81+8/27+200/729+160/729=(153+216+200+160)/729=1
    Xの期待値EXは
    EX
    =Σ_{k=4〜7}kP(X=k)
    =4*17/81+5*8/27+6*200/729+7*160/729
    =(4*153+5*216+6*200+7*160)/729
    =(612+1080+1200+1120)/729
    =4012/729
    ≒5.503429355281207
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



スレッド内ページ移動 / << 0 >>

このスレッドに書きこむ

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター