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■49046 / 親記事)  平面図形について。
  
□投稿者/ コルム 付き人(66回)-(2019/03/18(Mon) 08:11:27)
    次の問題の、39,40,41がわかりません。教えていただけると幸いです。
845×500 => 250×147

IMG_20190317_193110_959.JPG
/68KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■49047 / ResNo.1)  Re[1]: 平面図形について。
□投稿者/ コルム 付き人(67回)-(2019/03/18(Mon) 08:12:26)
    すみません。こっちでした。
905×555 => 250×153

IMG_20190317_193005_135.JPG
/86KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■49050 / ResNo.2)  Re[2]: 平面図形について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(57回)-(2019/03/20(Wed) 10:15:24)
    39.
    点Oを中心とする半径1の円Cと点Pがあり,
    |OP|=2とする.
    Oとの距離が1/2でPを通る直線Lを1本引き,
    それとCの交点のうちPに近い方をQとする.
    Oから直線Lへの垂直点をSとすると
    ∠OSQ=90°だから
    △OQSは直角3角形だから3平方の定理から
    |OS|^2+|SQ|^2=|OQ|^2
    ↓両辺から|OS|^2を引くと
    |SQ|^2=|OQ|^2-|OS|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |SQ|=√(|OQ|^2-|OS|^2)
    ↓|OQ|=1,|OS|=1/2だから
    |SQ|=√(1^2-1/2^2)
    |SQ|=√(1-1/4)
    |SQ|=(√3)/2…(1)

    ∠OSP=90°だから
    △OPSは直角3角形だから3平方の定理から
    |OS|^2+|SP|^2=|OP|^2
    ↓両辺から|OS|^2を引くと
    |SP|^2=|OP|^2-|OS|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |SP|=√(|OP|^2-|OS|^2)
    ↓|OP|=2,|OS|=1/2だから
    |SP|=√(2^2-1/2^2)
    |SP|=√(4-1/4)
    |SP|=(√15)/2
    ↓これから(1)を引くと
    ↓|PQ|=|SP|-|SQ|
    ↓だから
    |PQ|=(√15-√3)/2

    40.
    中心間距離が7で,半径が5,3√2の2つの球面S1,S2がある.
    2>1
    ↓両辺を1/2乗すると
    √2>1
    ↓両辺に3をかけると
    3√2>3
    ↓両辺に5を加えると
    5+3√2>8>7

    S1,S2は交わる
    その交わりの円Mの半径をr
    MとS1の中心間距離をa
    S1の中心をA
    S2の中心をB
    Mの中心をO
    M周上の点をP
    とすると
    ∠AOP=90°だから
    △AOPは直角三角形だから3平方の定理から
    |OP|^2+|AO|^2=|AP|^2
    ↓|OP|=r,|AO|=a,|AP|=5だから
    r^2+a^2=5^2
    r^2+a^2=25
    ↓両辺からr^2を引くと
    a^2=25-r^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    a=√(25-r^2)

    ∠BOP=90°だから
    △BOPは直角三角形だから3平方の定理から
    |BP|^2=|BO|^2+|OP|^2
    ↓|BP|=2√3,|BO|=7-a,|OP|=rだから
    2*3^2=(7-a)^2+r^2
    18=(7-a)^2+r^2
    ↓両辺からr^2を引くと
    18-r^2=(7-a)^2
    18-r^2=49-14a+a^2
    ↓a^2=25-r^2だから
    18-r^2=49-14a+25-r^2
    ↓両辺にr^2+14a-18を加えると
    14a=56
    ↓両辺を14で割ると
    a=4
    ↓これをr^2+a^2=25に代入すると
    r^2+16=25
    ↓両辺から16を引くと
    r^2=9
    ↓両辺を1/2乗すると
    ∴交わりの円の半径は
    r=3

    41.
    4面体ABCDにおいて,
    |AB|=|AC|=|AD|
    の時,
    頂点AからBCDに下した垂線と面BCDの交点をHとすると
    ∠AHB=90°だから
    △AHBは直角三角形だから
    |AH|^2+|BH|^2=|AB|^2
    ↓両辺から|AH|^2を引くと
    |BH|^2=|AB|^2-|AH|^2

    ∠AHC=90°だから
    △AHCは直角三角形だから
    |AH|^2+|CH|^2=|AC|^2
    ↓両辺から|AH|^2を引くと
    |CH|^2=|AC|^2-|AH|^2
    ↓|AB|=|AC|だから
    |CH|^2=|AB|^2-|AH|^2
    ↓|BH|^2=|AB|^2-|AH|^2だから
    |BH|^2=|CH|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |BH|=|CH|

    ∠AHD=90°だから
    △AHDは直角三角形だから
    |AH|^2+|DH|^2=|AD|^2
    ↓両辺から|AH|^2を引くと
    |DH|^2=|AD|^2-|AH|^2
    ↓|AB|=|AD|だから
    |DH|^2=|AB|^2-|AH|^2
    ↓|BH|^2=|AB|^2-|AH|^2だから
    |BH|^2=|DH|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |BH|=|DH|
    ↓|BH|=|CH|だから
    |BH|=|CH|=|DH|
    だからHは外接円の中心だから
    Hは△BCDの外心
    である
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