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■49051 / 親記事)  数学について。
  
□投稿者/ コルム 付き人(70回)-(2019/03/21(Thu) 04:15:22)
    次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。お願い致します。
847×355 => 250×104

IMG_20190320_181758_688.JPG
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■49055 / ResNo.1)  Re[1]: 数学について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(58回)-(2019/03/21(Thu) 22:01:25)
    43.直線L:4x+3y=8と円C:x^2+y^2-2x-4y+4=0がある.
    (1)
    C:(x-1)^2+(y-2)^2=1
    中心(1,2)
    半径1

    (2)
    直線Lと円Cの交点を(x,y)とすると
    L:
    4x+3y=8
    ↓両辺から4xを引くと
    3y=8-4x
    ↓両辺を3で割ると
    y=(8-4x)/3…(2.1)

    C:
    x^2+y^2-2x-4y+4=0
    ↓これに(2.1)を代入すると
    x^2+{(8-4x)/3}^2-2x-4{(8-4x)/3}+4=0
    ↓両辺に9をかけると
    9x^2+(8-4x)^2-18x-12(8-4x)+36=0
    9x^2+64-64x+16x^2-18x-96+48x+36=0
    25x^2-34x+4=0
    この2次方程式の2つの解をx1,x2とすると解と係数の関係から
    x1+x2=34/25
    x1*x2=4/25
    x1,x2に対応するy座標をy1,y2とすると(2.1)から
    y1=(8-4x1)/3
    y2=(8-4x2)/3
    y1-y2=4(x2-x1)/3
    2つの交点(x1,y1)と(x2,y2)の距離sは
    s
    =√{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}
    ↓y1-y2=4(x2-x1)/3だから
    =√{(x1-x2)^2+{4(x2-x1)/3}^2}
    =√{(x1-x2)^2+16(x2-x1)^2/9}
    =√[25{(x1-x2)^2}/9]
    =√[25{(x1+x2)^2-4x1*x2}/9]
    ↓x1+x2=34/25
    ↓x1*x2=4/25
    ↓だから
    =√[25{(34/25)^2-4*4/25}/9]
    =2√[{(17^2/25)-4}/9]
    =2√{(289-100)/25/9}
    =2(√21)/5
    ∴LがCによって切り取られてでいる線分{(x1,y1)-(x2,y2)}の長さは
    (2√21)/5

    44.
    (a,b)を円x^2+y^2=3上の点とする
    (x,y)を点(a,b)での接線上の点とする
    接線ベクトル(x-a,y-b)と
    法線ベクトル(a,b)は垂直だから
    その内積は0になるから
    ((a,b),(x-a,y-b))=a(x-a)+b(y-b)=0
    ax+by-a^2-b^2=0
    ↓a^2+b^2=3だから接線は
    ax+by-3=0
    ax+by=3…(3.1)
    ↓点(1,√3)を通るから
    a+b√3=3
    ↓両辺からb√3を引くと
    a=3-b√3
    ↓これをa^2+b^2=3に代入すると
    (3-b√3)^2+b^2=3
    4b^2-6b√3+9=3
    ↓両辺から3を引くと
    4b^2-6b√3+6=0
    ↓両辺を2で割ると
    2b^2-3b√3+3=0
    (b-√3)(2b-√3)=0
    b=√3.又は,b=√3/2
    b=√3の時
    a=0
    y=√3
    b=√3/2の時
    a=3/2
    3x/2+y√3/2=3
    3x+y√3=6
    y=(2-x)√3

    ∴接線の方程式は
    y=√3

    y=(2-x)√3
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