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■49363 / 親記事)  多項式の係数
  
□投稿者/ 肉そぼろ 一般人(1回)-(2019/05/11(Sat) 11:33:13)
    多項式
    (x^3239+x^2111+x^1957+x^1949+x^1291+x^829+x^667+x^163+x)^3238
    の係数のなかには10^3082を超える係数があることを示せ。


    この示し方を教えてほしいです。
    よろしくお願いします。
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■49370 / ResNo.1)  Re[1]: 多項式の係数
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2019/05/12(Sun) 13:13:05)
    電卓を使って良ければ示せるんですけどね…

    (x^3239+x^2111+x^1957+x^1949+x^1291+x^829+x^667+x^163+x)^3238
    ={x(x^1290+x^162+1)(x^1948+x^666+1)}^3238
    =x^3238・(x^1290+x^162+1)^3238・(x^1948+x^666+1)^3238
    (a+b+c)^3238を展開したときのa^1079・b^1079・c^1080の係数は
    多項定理により3238!/(1079!1079!1080!)>2×10^1541なので
    x^3238・(x^1290)^1079・(x^162)^1079・(x^1948)^1079・(x^666)^1079
    =x^4390452
    の係数>(2×10^1541)^2=4×10^3082>10^3082

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