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■49406 / 親記事)  ラグランジュの剰余項
  
□投稿者/ カらス 一般人(1回)-(2019/06/02(Sun) 02:59:44)
    f(x)=1/xのx=1におけるn次のテイラー展開を求め、n次の剰余項Rn(x)を表示せよ

    という問題で、じぶんの解答は、
    <n次のテイラー展開> 
    f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+Rn(x)

    f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+(-1)^(n)n!/x^(n+1)(x-1)^n+Rn(x)
    のどっちか分からない

    <n次の剰余項> 上の場合、Rn(x)={(-1)^(n)n!(x-1)^n}/c^(n+1)
    下の場合、Rn(x)={(-1)^(n+1)(n+1)!(x-1)^(n+1)}/c^(n+2)

    そもそもn次までテイラー展開するとはどこまで計算すればよいのか、n次の剰余項とは(n次の項)=(剰余項)とすればよいのか、n次の項)=(剰余項)とすればよいのか。など、ラグランジュの剰余項自体の理解が微妙になっています。
    参考書やネットを漁っても完ぺきな理解ができない状況です。
    どうぞご解説の程お願いいたします。
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■49407 / ResNo.1)  Re[1]: ラグランジュの剰余項
□投稿者/ カらス 一般人(2回)-(2019/06/02(Sun) 03:53:55)
    解きなおしました。

    <テイラー展開> f(x)=1+(-1)(x-1)+(x-1)^2+…+(-1)^(n-1)(x-1)^(n-1)+(x-1)^n/{1+θ(x+1)}^(n+1)

    <剰余項> Rn(x)=(x-1)^n/{1+θ(x-1)}^(n+1)

    こちらであっているのでしょうか?
    剰余項の所は「f(n階微分)(1)(x-1)^n/n!」を、
    「f(n階微分){1+θ(x-1)}(x-1)^n/n!」に変えればよいだけなのでしょうか?
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