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■50335 / 親記事)  最小公倍数とはちがいますが。。
  
□投稿者/ KK 一般人(1回)-(2020/05/23(Sat) 21:29:10)
    二つ以上の数の倍数に誤差を指定して最小の倍数を求めたいです。

    例えば、7と10。最小公倍数は70ですが、この二つの倍数の誤差が1以下の最小の倍数は21となるような。


    どう計算したらよいのでしょう?教えてください。
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■50336 / ResNo.1)  Re[1]: 最小公倍数とはちがいますが。。
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2020/05/24(Sun) 18:11:50)
    誤差が1以下の場合は7x-10y=1と7x-10y=-1を解いて
    小さい方にすればよいと思いますが、
    一般に「誤差がn以下」だとしたら
    「誤差が1」「誤差が2」「誤差が3」・・・「誤差がn」について
    値を求めてそのうちの最小をとるしかないような気がします。
    7と10では値が小さくて暗算できてしまいますので、
    29と63にして「誤差4以下」の場合を考えます。
    29x-63y=1のときユークリッドの互除法により
    29(x-2y)-5y=1
    5(6(x-2y)-y)-(x-2y)=1
    5(6x-13y)-(x-2y)=1
    6x-13y=1,x-2y=4とすると(x,y)=(50,23)
    と求まります。この先はこの結果を使って
    29x-63y=-1のとき(x,y)=(-50,-23)+(63,29)=(13,6)
    29x-63y=2のとき(x,y)=(50,23)×2-(63,29)=(37,17)
    29x-63y=-2のとき(x,y)=(13,6)×2=(26,12)
    29x-63y=3のとき(x,y)=(37,17)+(50,23)-(63,29)=(24,11)
    29x-63y=-3のとき(x,y)=(13,6)×3=(39,18)
    29x-63y=4のとき(x,y)=(24,11)+(50,23)-(63,29)=(11,5)
    29x-63y=-4のとき(x,y)=(13,6)×4=(52,24)
    従って最小は29x-63y=4のときの(x,y)=(11,5)ですから、
    29×11=319,63×5=315が誤差4以下最小公倍数になります。

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■50355 / ResNo.2)  Re[2]: 最小公倍数とはちがいますが。。
□投稿者/ KK 一般人(2回)-(2020/06/01(Mon) 13:51:10)
    大変参考になりました。
    ありがとうございます。
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