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■50535
/ 親記事)
フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
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□投稿者/ 日高
一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 08:42:43)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成り立たない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ
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■50536
/ ResNo.1)
Re[1]: フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
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□投稿者/ 屁留真亜
一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 19:20:50)
その証明は数学になっていないので、あなたの建てた
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
で議論して下さい。
予想されるどこが数学になっていないという質問に対しては
全てですwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
という回答を用意しておきます。
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■No50535に返信(日高さんの記事) > 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 > 【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。 > x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。。 > (1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。 > (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。 > (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。 > (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成り立たない。 > (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。 > ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。 > > 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。 > 【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。 > x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。 > (1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。 > (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。 > (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。 > (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。 > (4)の解は(3)の解のa倍となる。 > ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ
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