[戻]-50541/親
複素数の三角不等式（引き算）
Megumi
複素数 z、w に対し
|z|-|w|≦|z+w| ･････(※)
が成り立つと思うのですが
z = i, w = 2 のとき
|z|-|w| = |i|-|2| = -1
|z+w| = |i-2| = √5
∴|z|-|w|<|z+w|
と確かに(※)は成り立っています。しかし、
1/(|z|-|w|) = -1
1/|z+w| = 1√5
なので
1/|z+w|≦1/(|z|-|w|)
は成り立ちませんよね。(※)の逆数の不等式が成り立つには
|z|-|w|>0かつ|z|-|w|≦|z+w|⇒1/|z+w|≦1/(|z|-|w|)
で、いいのでしょうか？
11/11 18:42
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