数学ナビゲーター掲示板 [P:0]

[戻]-50651/親

Σと積分の交換

7610

　　∑[k:1～N]∫[x:-π～π]f(x)cos(kx)dx

　= ∫[x:-π～π]f(x)cos(x)dx + ∫[x:-π～π]f(x)cos(2x)dx + …

　= ∫[x:-π～π]f(x)dx∑[k:1～N]cos(kx)

という変形は可能ですか？

　可能ならば証明したいのですが

　　∫f(x)cos(kx)dx = -sin(kx)f(x) + ∫f'(x)sin(kx)dx

ですから、右辺の第1項は定積分でゼロになるところまではわかりますが、それからがわかりません。

03/07 17:38
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