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導関数の定義について
7610
www.maroon.dti.ne.
jp/koten-kairo/works/fft/converge9.html
にから拝借した画像に
lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x ……(3)
がf(z)の微分になるという説明があり、ちょっと混乱しています。
フーリエ級数の収束定理そのものについての質問ではありません。
(3) の z は x の変化ではなく、x はこの解説の流れでは定数扱いです。だから(3)の右辺にわざわざz=xを付記しているのは、実はf'(z)の一つである f'(x) のことなんだよということであれば、まあ納得がいくのですけど（笑）。
通常導関数f(x)の定義は
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(x) ……※
で定義されます。この場合変数はもちろん x で、h はその変化Δx を表しているはずです。つまり任意の x の位置から h だけ離れたところから h→0 としています。この h はどんな値でもいいはずですから定数だと思います。
※について上の(3)のスタイルを踏襲すれば
lim[x→0]{f(x+h)-f(x)}/x = f'(x)|x=h
とでもなりそうです。これは変化量 h を固定しておき、変数 x を x→0 とするわけですから、どう考えても f'(h) で、それを f'(x)|x=h のように表現するのだ・・・と考えていいのでしょうか。
03/18 04:36
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