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フェルマーの最終定理の簡単な証明
日高
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
(1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
(1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
07/12 08:43
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