[戻]-52275/親
複素数と図形
sato
異なる複素数α、β、γが2α^2+β^2+γ^2-2αβ-2αγ=0を満たすとき、
(1) (γ-α)/(β-α) の値を求めよ。
(2) 複素数平面上で、3点A(α)、B(β)、C(γ)を頂点とする△ABCはどのような三角形か。
(3)α、β、γがxの3次方程式x^3+kx+20=0 (kは実数の定数)の解であるとき、α、β、γおよびkの値を求めよ。
という問題です。
(3)が質問です。
解答の最初では以下のようになっています。
①からα、β、γの少なくとも1つは虚数である。
よって、方程式x^3+kx+20=0 (kは実数の定数)は1つの実数解と2つの虚数解をもつ。
【①とは(1)の解答の中で、(γ-α)/(β-α)=±i とあります】
質問１
「①からα、β、γの少なくとも1つは虚数である。」
これは、少なくとも1つが虚数でなければ、iが出てこないからという理解でよいでしょうか。
質問２
「方程式x^3+kx+20=0 (kは実数の定数)は1つの実数解と2つの虚数解をもつ。」
この説明で、例えば、「1つが虚数解で、2つが実数解」ということはありえないのでしょうか。
以上2点よろしくお願いいたします。
08/24 20:43
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Re[1]: 複素数と図形
らすかる
(08/24 22:05)
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