[戻]-52879/親

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微分で関数の最大値を求める

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星は昴

　　f(x) = (n+mx)/√(1+x^2 ) = (n+mx)/(1+x^2 )^(1/2)　　 (n,m は正の定数:x>0)

　　f'(x) = (m-nx)/{(1+x^2 )√(1+x^2 )} = 0

　　x = m/n
　　x<m/n⇒f'(x)>0
　　x>m/n⇒f'(x)<0

　したがってf(x)はx = mnで極大値をとる。

　　f(m/n) = √{(n^2+m^2)/n}　 �@

　　lim[x→∞](n+mx)/√(1+x^2 ) = lim[x→∞](n/x+m)/√(1/x^2 +1) = m ……�A

　　lim[x→∞](n+mx)/√(1+x^2 ) = n ……�B

　�@が最大値であることを示すために、�@�A�Bの二乗を比較して�@＞�A、�@＞�Bを証明したいがうまくいきません。
　�@と�Bを比較して

　　{(n^2+m^2)/n}/n^2 = (n^2+m^2)/n^3

とやっても、大小関係がわかりません。どうしたらいいでしょうか？


05/24 18:30
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No52884
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らすかる
(05/25 11:36)

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微分で関数の最大値を求める
星は昴
(05/24 19:02)

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らすかる
(05/24 18:55)

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