2次関数  a x 2 +bx+c  の因数分解
a x 2 +bx+c=( px+q )( rx+s )  のように因数分解できたとすると，
( px+q )( rx+s )=pr x 2 +( ps+qr )x+qs  となり，係数を比較すると，
a=pr ， b=ps+qr ， c=qs  となる。すなわち，因数分解を行うには，このような関係が成り立つ整数の組合せ ( p,q,r,s ) を求めればよい。
以下にその求める手順を示す。

(1)

  x 2  の係数  aにおいて a=pr となる整数 p ， r の組合せ ( q,r )  を求める。

(2)

 定数  cにおいて c=qs となる整数 q ， s の組合せ ( q,s )  を求める。

(3)

 (1)，(2)で求めた組合せの中から1つずつ選び  p×s+q×r  を計算する。

(4)

  p×s+q×r=b  とならなければ(1)，(2)，(3) を p×s+q×r=b  になるまで繰り返す（すなわち， p ， q ， r ， s  の組合せを変える）。

(5)

  p×s+q×r=b  が得られれば，求める因数分解の答は ( px+q )( rx+s )  である。

青字の部分は実際に紙に書いて見るとよい。

(1)

  6 x 2 −x−15  を因数分解する。
x 2  の係数  6において 6=pr となる整数 p ， rの組合せ ( q,r )  を求める。
( p,r )=( 1,6 ),( 2,3 ),( 3,2 ),( 6,1 )

(2)

 定数  15において 15=qs となる整数 q ， sの組合せ ( q,s )  を求める。
( q,s )=( 1,−15 ),( 3,−5 ),( 5,−3 ),( 15,−1 ),( −1,15 ),( −3,5 ),( −5,3 ),( −15,1 )

(3)

1	1	6
6	-15	-15
		-9

(4)

1	3	18
6	-5	-5
		13

2	3	9
3	-5	-10
		-1

(5)

  6 x 2 −x−15=( 2x+3 )( 3x−5 )