f ′ ( x ) = lim h→0 f( x+h )−f( x ) h = lim h→0 1 g( x+h ) − 1 g( x ) h = lim h→0 g( x )−g( x+h ) g( x+h )g( x ) h = lim h→0 { −1 g( x+h )g( x ) · g( x+h )−g( x ) h } ={ lim h→0 −1 g( x+h )g( x ) }{ lim h→0 g( x+h )−g( x ) h } =− g ′ ( x ) g ( x ) 2    ここを参照

よって，

{ 1 g( x ) } ′ =− g ′ ( x ) g ( x ) 2

である。

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