f ′ ( x ) = lim h→0 f( x+h )−f( x ) h = lim h→0 g( x+h )h( x+h )−g( x )h( x ) h = lim h→0 g( x+h )h( x+h )−g( x )h( x+h )+g( x )h( x+h )−g( x )h( x ) h = lim h→0 { g( x+h )−g( x ) }h( x+h )+g( x ){ h( x+h )−h( x ) } h ={ lim h→0 g( x+h )−g( x ) h }{ lim h→0 h( x+h ) }+g( x ){ lim h→0 h( x+h )−h( x ) h } = g ′ ( x )h( x )+g( x )h′ ( x )    ここを参照

よって，

{ g( x )h( x ) } ′ = g ′ ( x )h( x )+g( x ) h ′ ( x )

である。

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