微分　logx

　微分　logx　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2004年3月31日

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( logx ) ′ = lim Δx→0 log( x+Δx )−logx Δx

= lim Δx→0 log( x+Δx x ) Δx

= lim Δx→0 1 Δx log( 1+ Δx x )

Δx x =t とおくと， Δx=xt 。また， Δx→0 ならば t→0 。よって，

= lim t→0 1 xt log( 1+t )

= lim t→0 1 x log ( 1+t ) 1 t

= 1 x log{ lim t→0 ( 1+t ) 1 t }

= 1 x loge （ ∵ ”e ”の定義）

= 1 x

【関連ページ】
数学IIIC，いろいろな関数の導関数