組合せとはいくつかあるものの中からある個数とりだしたもので，取り出した順序や並べ方に関係しない組みのことです。

異なるn 個のものからr 個とった組合せの総数は

n    C r = n    P r r    P r = n  ( n−1 )⋅⋅⋅⋅⋅⋅( n−r+1 ) r   !

【事例による説明】
1，2，3，4，5の数字をそれぞれ書いたカードが5枚あります。カード5枚の中から3枚カードを取り出す組合せの総数はいくつありますか。

この場合は n=5 に相当します。

3枚カードを取り出す順列の総数から3枚のカードを並べる順列の総数を割ったものだ組合せの総数になります。

5 C 3 = 5 P 3 3 P 3 = 5×( 5−1 )×( 5−2 ) 3×( 3−1 )×( 3−2 ) = 5×4×3 3×2×1 =10

10通りになります。